专题10 复数及线性规划-【中职专用】湖南省近十一年（2013-2023）对口高考数学真题分类汇编

专题10 复数及线性规划 1.(2013湖南对口升学高考)（本题满分12分）在△ABC中角A及角B所对边长分别为,且，， （1）求 （2）设复数，（为虚数单位），求的值. 2.(2016湖南对口升学高考）（本小题满分10分） 己知复数，且|z|=2． (1)求的值； (2)若且（且），求的所有值. 3.(2012湖南对口升学高考) (本小题满分12分) 某股民拟用不超过12万元的资金,买入甲,乙两支股票.根据市场调查和行情分析,买入甲,乙两支股票可能的最大盈利率分别为200%和100%,可能的最大亏损率分别为60%和20%.该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元.问该股民对甲,乙两支股票如何投资,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值. 4.(2013湖南对口升学高考)某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装，每辆甲型车最多能同时装A产品5件和B产品10件，每辆乙型车最多能同时装A产品6件和B产品20件，若甲.乙两种型号的货车的每次运输费用分别为800元，1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用. 5.(2014湖南对口升学高考）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。 6.(2015湖南对口升学高考).（本小题满分10分） 已知甲、乙、丙三种食品中维生素、的含量及食品价格如下表所示： 甲 乙 丙 维生素（单位/千克） 500 200 300 维生素（单位/千克） 200 500 300 单价（元/千克） 6 7 5 营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素的总含量与维生素的总含量均不少于2300单位. 问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？ 7.(2016湖南对口升学高考）（本小题满分10分） 某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收为1000元．这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h，4h，加工1件乙产品所需工作时数分别为4h，2h．若 A，B两种设备每月工作时数分别不超过200h，250h，则每月生产甲、乙两种产品各 多少件，才能使销售收入最大？ 8.（2017湖南对口升学高考）某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润，问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？ 9.(2018湖南对口升学高考) (本小题满分10分) 某公司生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元，问:该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大? 10. （2019湖南对口升学高考）(本小题满分10分) 某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件B产品需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值. 11.(2020湖南对口升学高考)（本小题满分 10 分） 某服装工人加工上衣和裤子，加工件上衣可获利 50 元，加工一条裤子可获利 20 元；加工一件上衣需要 2 小时，加工一条裤子需要小时. 由于布料限制，该工人每天最多加工 3 件上衣和 4 条裤子，且每天工作不超过 8 小时，问：该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少? 12.(2021湖南对口升学高考) (10分) 某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶ 车辆型号 载客量(人/辆) 租金(元/辆) A 60 3600 B 36 2400 学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少?并求出租金的最小值. 13.(2022湖南对口升学高考)（本小题满分 10 分) 某工厂生产甲、