12.3 角的平分线 专项练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023年人教版数学八年级上册 《角的平分线的性质》专项练习 一、选择题 1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D, 则下列结论错误的是( A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CP0=∠DPO D.OC=OD 2.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点， 则线段PN的取值范围为( A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤3 3.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点，若PC=6cm,则PD的长 可以是() 0 A.3cm B.4cm C.5cm D.7 cm 4.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M, 交y轴于点N,再分别以M、N为圆心，大于12N的长为半径画弧，两弧在第二象 限交于点P,若点P的坐标为(6a,2b-1),则a和b的数量关系为() A.6a-2b=1 B.6a+2b=1 C.6a-b=1 D.6a+b=1 5.有一块三角形的草坪△ABC,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草 坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( A.△ABC三边的垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 6.下列命题中真命题是() A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 7.如图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D. 则对于下列结论：①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上. 其中正确的是() A.① B.② C.①和② D.①②③ 8.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA. 下列结论：①△ABD≌△EBC:②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC:④AC=2CD. 其中正确的有()个 A.1B.2 C.3D.4 9.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上： ③点P在∠BCD的平分线上： ④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 10.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是( A.8 B.6 C.4 D.2 11.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD, BE和CD相交于点P,连接AP. 有以下结论： ①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC;③AP=PC;④BD+CE=BC;⑤S△PD+S△PE=S△PEC 其中正确的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE =BA 下列结论：①△ABD≌△EBC:②∠BCE+∠BCD=180°：③AD=AE=EC:④AC=2CD. 其中正确的有(）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.如图，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,AB=8Cm, BC=6cm,S△ABc=14cm2,则DE的长是 cm. 14.如图，在△ABC中，己知AD是角平分线，DE⊥AC于E,AC=4,S△Dc=6,则点D 到AB的距离是 15.如图所示，A0为∠A的平分线，0E⊥AC于E,且0E=2,则点0到AB的距离等 于 16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的 面积分别为50和38，则△EDF的面积为 17.直线11、12、13表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要 求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处 h 18.如图，已知△ABC中，∠C=90°，点0为△ABC的三条角平分线的交点，0D⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足，且AB=1Ocm,BC=8cm,CA=6cm,则点 0到三边AB、AC和BC的距离分别等于 0 三、解答题 19.(1)如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F,∠B=45 。,∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数 (2)利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下： ①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON: ②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P: ③画射线OP,所以射线OP为