22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．﹣3 D．4 3．已知二次函数y1＝﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1 5．二次函数y＝（x－2）2＋3的最小值是（　　） A．3 B．2 C．－2 D．－3 6．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x=2 C．与x轴没有交点 D．当x＞时，y随x的增大而减小 7．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 二、填空题 9．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　. 10．不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是　 　． 11．已知二次函数y=-（x+a）2，当x≤-4时，y随x的增大而增大；当x≥-4时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是　 　． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是　 　． 13．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则． 其中正确的结论有　 　．（填序号） 三、解答题 14．一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式． 15．已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积. 16．已知二次函数 ． （1）二次函数 的图象与 轴交于 、 两点（ 点在 点左侧），求 、 两点的坐标； （2）在网格中，画出该函数的图象． 17．如图，抛物线过点和点. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围. 18．已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求： （1）抛物线的解析式； （2）的面积； （3）自变量x满足时，函数y的最小值是，求m的值. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．-1 10． 11．-16 12．8 13．②③④ 14．解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 根据题意得：， 解得：， 所以抛物线的解析式为y=-2x2+4x+6． 15．解：二次函数y=x2﹣x﹣6， 当时，， 解得：，， 当时，， ∴二次函数的图象与轴的交点为， 与轴的交点为， ∴二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积为. 16．（1）解：把 ，代入 得， ， 解方程得， ， ． ∵ 点在 点左侧， ， ． （2）函数图象如图所示： 17．（1）解：抛物线过点和点， 代入得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为 （2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限， 若为点时，对称轴为直线，， 同理若为点时，， 的取值范围为. 18．（1）解：∵抛物线经过坐标原点O， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解： 令，则， 解得或， ∴点A的坐标为， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点B的坐标为， ∴； （3）解：当时，则，解得或， ∵自变量x满足时，函数y的最小值是-3， ∴或， ∴或. $$