21.3.5 实际问题与一元二次方程（五）图形的面积问题- 课件 2020-2021学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程（五） ------图形的面积问题 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 20 32 x x 例1：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2,x2=50 当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去. ∴取x=2 答：道路的宽为2米. 20 32 x x 【分析】平移法---化零为整 32-x 20-x 典例解析 变式一：某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________. C B D A (30-2x)(20-x)=6×78 30 20 x x x 【分析】平移法---化零为整 C B D A 30 20 x x x 30-2x 20-x 6×78 变式练习 变式二：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求 这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米,可列方程为: (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2,x2=50 当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去. ∴取x=2 答：道路的宽为2米. 变式练习 变式三：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？（只设出来，列出来） 小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三 30 20 3x 3x 2x 2x 30 20 6x 4x 解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x.   30-4x 20-6x 【点睛】我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 变式练习 解：设AB长是x m. (100-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=5，x2=20 当 x=20时,100-4x=20<25 当 x=5时,100-4x=80>25 (不合题意，舍去) 答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m. 例3：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？ D C B A 25米 典例解析 变式：1.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 住房墙 1m 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 由题意得 x(25-2x+1)=80 化简，得 x2-13x+40=0 解得 x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12 答：所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m. 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m. 变式练习 几何图形与一元二次方程问题 列方程依据 常见几何图形面积是等量关系. 常见类型 课本封面问题 彩条/小路宽度问题 常采用图形平移能化零为整，方便列方程. 一边靠墙围成的区域面积 常见分析策略 小结梳理 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm x x x x 50cm B 达标检测 2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽． 解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm 5(2x