江苏省无锡市天一中学2020—2021学年八年级上学期期末考试专项练习 压轴大题（15题）

专练 10 压轴大题（15 题） 1 ．（2019 · 重庆八年级期末）在‘ABC 中， 经BAC = 90。，射线 AM Ⅱ BC ，点D 在射线AM上（不与点 A 重合），连接 BD ，过点 D 作BD 的垂线交 CA 的延长线于点P . （1）如图①,若 经C = 30。，且 AB = BD ，求 经APD 的度数； （2）如图②,若 经C = 45。，当点 D 在射线AM上运动时， PD 与BD 之间有怎样的数量关系？请写出 你的结论，并加以证明. （3）如图③, 在（2）的条件下，连接 BP ，设 BP 与射线 AM的交点为Q ， 经AQP = C ， 经APD = β , 当点D 在射线AM上运动时， a 与 β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明. 天一 1 2 ．（2019 · 内蒙古八年级期末） 如图 1 ，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的边 AB 、BC 上的 动点， 点 P 从顶点 A ，点 Q 从顶点 B 同时出发， 且它们的速度都为 1cm/s . （1）连接 AQ 、CP 交于点 M，则在 P，Q 运动的过程中，证明ΔABQ ≌ ΔCAP ； （2） CMQ 会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）P、Q 运动几秒时， ΔPBQ 是直角三角形？ （4）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ 、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。 天一 2 3 ．（2020 · 黑龙江八年级期末）如图 1，在等边△ABC 中，E、D 两点分别在边 AB 、BC 上，BE ＝CD，AD、 CE 相交于点 F. （1）求∠AFE 的度数； （2）过点 A 作 AH⊥CE 于 H，求证： 2FH＋FD ＝CE； （3）如图 2 ，延长 CE 至点 P，连接 BP， ∠BPC＝30° , 且 CF＝ CP，求 的值. （提示： 可以过点 A 作∠KAF＝60° , AK 交 PC 于点 K，连接 KB） 天一 3 4 ．（2019 · 浙江杭州市 · 八年级期末）已知如图，射线 AE, AF 在 CAM 的内部， EAF = CAM ．点 D, F, E, B 分别在射线 AC, AF, AE, AB 上，且 AB = AD ．连结EF, FD, EB . （1）如图 1，若 CAM = 120。, ABE = ADF = 90。，延长 FD 到点 G ，使 DG = BE ，连接 AG ．求 证： ① △ABE ≌‘ADG . ② BE + DF = EF . （2）如图 2 ，若 ABE + ADF = 180。，其它条件不变，问题（1）中的线段BE, EF, FD 之间的数量关 系是否发生变化？请说明理由. 天一 4 5 ．（2019 · 浙江杭州市 · 八年级期末）（1）如图 1，点 B, C 分别在 经MAN 的边 AM , AN 上，点E, F 都在 经MAN 内部的射线 AD 上， 经1, 经2 分别是‘ABE,‘CAF 的外角．已知 AB = AC ，且 经1 = 经2 = 经BAC ．求证： △ABE ≌ ΔCAF ； （2）如图 2，在‘ABC 中， AB = AC, AB > BC ．点D 在边BC 上， CD = 2BD ，点 E, F 在线段 AD 上， 经1 = 经2 = 经BAC ．若‘ABC 的面积为 15，求‘ACF 与‘BDE 的面积之和. 6 ．（2019 · 浙江杭州市 · 八年级期末）如图①所示，已知‘ABC 中， 经BAC = 90。，AB = AC ，MN 是经 过点 A 的直线， BD 」MN, CE 」MN ，垂足分别为点 D 、E . （1）求证： DE = DB + EC ； （2）如图② , 将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 和 BC 交于 G 点，其他条件不变