江苏省无锡市天一中学2020—2021学年八年级上学期期末考试专项练习一次函数大题（15题）

天一 专练 09 一次函数大题（15 题） 1 ．（2020 · 深圳市福田区莲花中学八年级期末）如图，已知直线 AB : y = x + 4 与直线 AC 交于点 A，与x 轴 交于点 B ，且直线 AC 过点C(2, 0) 和点D(0, 1) ，连接 BD . （1）求直线 AC 的解析式. （2）求交点 A 的坐标，并求出 ΔABD 的面积. （3）在 x 轴上是否存在一点 P，使得 ΔAPD 周长最小？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由. 2 ．（2020 · 深圳市福田区莲花中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = k1x + b 的图象与 x 轴交于点 A(-3, 0) ，与y 轴交于点 B，且与正比例函数 y = k2x 的图象交点为C(3, 4) . （1）求正比例函数与一次函数的关系式. （2）若点 D 在第二象限， ‘DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形， 请求出点 D 的坐标. （3）在y 轴上是否存在一点 P 使 ΔPOC 为等腰三角形，若存在， 求出所有符合条件的点 P 的坐标. 天一 1 3 ．（2020 · 江苏鼓楼区 · 八年级期末） 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以 原速返回甲地．货车出发一段时间后， 一辆轿车以120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发 a h 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离 y1 (km 、 轿车离甲地的距离y2 (km 分别与货车所用时间x (h 之间的函数图像如图所示. （1）货车的速度是 km/h ，a 的值是 ，甲、乙两地相距 km ； （2）图中 D 点表示的实际意义是： . （3）求 y2 与x 的函数表达式，并求出b 的值； （4）直接写出货车在乙地停留的时间 . 天一 2 4 ．（2020 · 江苏鼓楼区 · 八年级期末） “双十一 ”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从 A 市运往B 市，有火 车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为 100 千米/时和 80 米/时．其它主要参考数据如 下： 运输工具 途中平均损耗费用 (元/时) 途中综合费用 (元/千米) 装卸费用 (元) 火车 200 15 2000 汽车 200 20 900 ( 1)①若 A 市与B 市之间的距离为 800 千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元； ②若 A 市与B 市之间的距离为x 千米，请直接写出火车运输的总费用y1 (元) 、汽车运输的总费用y2 (元)分 别与x (千米)之间的函数表达式．(总费用＝途中损耗总费用＋途中综合总费用＋装卸费用) (2)如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是多少？ 天一 3 5 ．（2020 · 江苏鼓楼区 · 八年级期末）如图， 一次函数y1 = kx + b 的图像与y 轴交于点B(0, 1) ，与 x 轴交于 点 C ，且与正比函数 y2 = x 的图像交于点 A(m,3) ，结合图回答下列问题： ( 1)求m 的值和一次函数y1 的表达式. (2)求 ‘BOC 的面积； (3)当x 为何值时， y1 . y2 < 0 ？请直接写出答案. 6 ．（2020 · 吉林临江市 · 八年级期末）为防夏季旱灾，甲地急需抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨．现由 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地 50 千米， 到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米， 到乙地 45 千米（每次调水量为整数万吨）．解答下列问题： 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 （1）设从 A 水库调往甲地的水量为 x