4.4.1 探索三角形相似的条件 （1） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章相似的图形 4.4.1 探索相似三角形的条件 (1) 复习回顾 1.相似多边形的定义： 各角分别相铬边」 成例多边形叫做相似多 边形. 2.相似比：相似多边形对应使此叫做相似比. 要注意多边形的前后顺序 3.相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等对应边成比例 相似三角形定义：三角对应相等、三边对应 成比例的两个三角形叫做相似三角形。 我们将相似三角形对应边的比称为相似比。 表示为： △ABC△A'B'C A B 用几何语言表示： B' .∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C AB BC CA 2 A'B' B'C' CA 1 反之：若△A'B'C'一△ABC 则它们的相似比是多少？ ∴.△ABC-△A'B'C 探索新知 相似三角形判定方法 相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成 比例的两个三角形叫做相似三角形。 W你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？ W如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？ 不一定 问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗？ 与同伴合作，一人画△ABC,另一人画△A'BC,使 得∠A和∠A都有等于给定的∠a(如30°)，∠B和∠B1 都等于给定的∠β（如45），比较你们画的两个三角形 ,∠C与∠C相等吗？ 对应边的比 AB AC BC A 相等吗？ A AdCo BC￠ 这样的两个三角形相似吗？ 改变∠a(如60°)和∠β（如75°）的大小，再试一试. 通过上面的活动，你猜出了什么结论？ 相似三角形判定方法（一) 两角对应相等的两个三角形相似. 如图，在△ABC和△DEF中. 如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC一△DEF. 例题讲解 A 例1：如图D,E分别是△ABC的边 AB,AC上的点，且DEBC, AB=7,AD=5,DE=10,求BC E 的擀？DE‖BC, B C .∠ADE=∠B,∠AED=∠ :,8ADE~△ABC(两角分别相等的两个三角形相似) AD DE AB BC BC AB·DE=710=14. AD 5 若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可 能相似吗？说明理由 自学检测 1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ <30° B1 E 108 F B 相似 相似 2、判断正误： (1) 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（√） (2)顶角相等的两个等腰三角形相似.（√ 变式：有一个角是70°的两个等腰三角形都相似( 以 易错点： BC中AB、 一定找好对应点 个条件， 使△AED今△ABC相 D E 你添加的条件是DADE 名DACB B 种情况即可) 4、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°， ∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？ 解：相似，理由如下：在△ABC中， ∠C=180°-∠A-∠B =180°-70°-60°=50° ..ZC=ZE 又∠A=∠D △ABC~△DEF 思考：你能得到AB2=BDBC A AC2=CDBC吗？ 1 (1请指出图中所有相似二两 (2)你能得出AD2=BDDC吗？ B D C 解：(1)△ABC△ ∴.∠B+∠C=90° DBA △ABC-△DAC ∴.∠1=∠C △DBA~△DAC 又.'∠ADB=∠ADC=90° (2)能，理由如下： △DBA△DAC AD⊥BC AD BD ∴.∠B+∠1=90° DC AD .∠BAC=90° 即AD=BDDC