22.1 二次函数的图象和性质 精选练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．将抛物线y=3x2+6经过平移后，抛物线上的点（0,6）平移到点（2,9），那么平移后的抛物线解析式为（     ） A．y＝3(x－2)2+9 B．y＝3(x+2)2+9 C．y＝3x2－5 D．y＝3(x－2)2－9 2．顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（     ） A． B． C． D． 3．二次函数的一次项系数是（ ） A．1 B． C．2 D． 4．已知点，，均在抛物线上，则，，，大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．已知抛物线经过三点，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，3) B．顶点坐标是(1，－3) C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0) D．当x>0时，y随x的增大而减小 7．将二次函数变形为顶点式得到的解析式为（     ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：经过点，，，当时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则c的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 9．对于y＝ax2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是 (     ) A．a越大开口越大，a越小开口越小 B．a越大开口越小，a越小开口越大 C．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大 D．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小 10．二次函数的图象如图所示，给出的下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线的对称轴是 ． 12．在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个． 13．已知点都在二次函数的图像上，则与的大小关系为 ． 14．已知二次函数（是常数，且）的图像的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点在和（不包括这两点）之间，则下列结论：①；②一元二次方程有两个不相等的实数根；③函数可取得最大值；④．其中所有正确结论的序号是 ． 15．在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，随的增大而增大．其中，说法错误的是 同学． 三、解答题 16．已知二次函数的解析式是y＝ax2＋bx经过点（2，0）和（1，－1），求a、b值，开口方向及二次函数解析式 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2）、C（3，0）． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E在该抛物线的对称轴上，如果以点A、D、E所组成的三角形与△AOB相似，求点E的坐标． 19．已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： x … … y … … 求这个二次函数的表达式． 20．如图,二次函数经过点和点,与轴交于点． 求抛物线的解析式; 为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．x=1 12．2 13．/ 14．①②④ 15．丙 16． 开口向上，y=x2-2x． 17．y＝﹣x2﹣2x+3 18．（1）；（2）或或或 19．． 20．(1) ；(2) 存在，D（1，3）或（2，3）或（5，-3） 答案第1页，共2页 $$