21.1 一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册数学

21.1 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若关于 的一元二次方程 的常数项为 ，则 的值等于（　　） A．2 B．−2 C．±2 D．−4 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=1 4．一元二次方程2(2-x)(x+3)=9的二次项、一次项、常数项分别是（　　） A．2 、2x、-3 B．2 、2x、21 C．2、2、-3 D．2、2、21 5．一元二次方程 中至少有一个根是零的条件是(　　) A． 且 B． C． 且 D． 6．已知关于x的一元二次方程 有一根为0，则k的值是（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．0 7．如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+ =0的两根．若这个方程的有一个根为 ，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 8．已知是关于x的方程的一个根，则实数b的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 9．若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 10．关于x的方程（x+3）（x-a）=0的一个根是1，则另一个根为　 　 。 11．关于x的一元二次方程(a－1) x2＋x＋a2－1＝0有一个根为0，则a=　 　. 12．已知关于 的方程 中，当 　 　时，它是一元二次方程． 13．要使 是一元二次方程，则 　 　. 三、解答题 14．已知 是关于 的方程 的一个根，则 __ 15．已知关于x的方程 =0. （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）当a=1时，求该方程的根。 16．已知m是方程 的一个根，求 的值． 17．先化简，再求值： ，其中a是方程 的根. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】m≠3 10．【答案】-3 11．【答案】-1 12．【答案】 13．【答案】1 14．【答案】解： 是关于 的方程 的一个根， ， ， ． 故答案为 10 ． 15．【答案】（1）解：∵∆= , ∴该方程有两个不相等的实数根。 （2）解：a=1时，方程可化为x2+x-1=0,x= , ∴ . 16．【答案】 解：∵m是方程x2-3x=0的根， ∴m2-3m=0， ∴m=0或m=3， ①当m=0时， ∴（m-3）2+（m+2）（m-2）， =（0-3）2+（0+2）（0-2）， =9-4， =5； ②当m=3时， ∴（m-3）2+（m+2）（m-2）， =（3-3）2+（3+2）（3-2）， =0+5×1， =5； 综上所述：（m-3）2+（m+2）（m-2）=5. 17．【答案】解：原式= . ∵a是方程 的根， ∴ ， ∴ ， ∴原式= . $$