6.3 反比例函数的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册6.3 反比例函数的应用 一、选择题 1. 若反比例函数图象经过点，则k的值为（       ） A． B．6 C． D．3 2. 已知正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为（       ） A． B． C． D． 3. 如图所示，满足函数和的大致图像是（       ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（       ）． A．1 B．2 C．4 D．8 5. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（   ） A． B． C． D． 6. 如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y（x＜0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（　　） A．（3，1） B．（4，1） C．（4.5，1） D．（3.5，1） 7. 如图，函数与函数的图象相交于点，，，．若，则x的取值范围是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 9. 如图，已知点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C．若点Q在y轴上，且使最大，则点Q的坐标为（             ）     A． B． C． D． 10. 如图，点P在函数（，，k为常数）的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在（，，k为常数）的图象上运动时，下列结论不正确的是（　　） A．与的面积相等 B．四边形的面积不会发生变化 C．与始终相等 D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（       ） A． B． C． D． 12. 如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是，如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为_____． 14. 如图：矩形ABCD对角线AC经过坐标原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数的图象过点D，则该反比例函数解析式为____________． 15. 一次函数 与反比例函数 中，若 与 的部分对应值如表：则不等式式的解集是____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与反比例函数的图象交于两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上．若点是的中点，则平行四边形的面积为________________，________________．     三、解答题 17. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．     (1)求a，b的值和反比例函数的表达式； (2)点，分别在该一次函数和反比例函数图象上．请在坐标系中画出y1和y2的图象，并根据图象直接写出，当时h的取值范围； (3)若点C在函数y1的图象上，横坐标为n，点C先向右平移1个单位，再向下移1个单位，得点D，点D恰好落在函数y2的图象上，求n的值． 18. 定义：若一次函数与反比例函数满足，则我们把函数称为一次函数与反比例函数的“守正创新函数”． (1)一次函数与反比例函数是否存在“守正创新函数”？如果存在，写出其“守正创新函数”；如果不存在，请说明理由； (2)若一次函数与反比例函数存在“守正创新函数”，且该“守正创新函数”的图像与直线有唯一交点，求的值； (3)若一次函数与反比例函数的“守正创新函数”的图像与轴有两个交点分别是，，其中，点，求的面积的变化范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和． (1)求反比例函数的关系式； (2)若一次函数与轴交于点，且； ①求出与的值； ②直接写出不等式的解集为__________； (3)若点是直线上一点，点的横坐标为，连接，，的面积记为，当时，请直接写出值__________． 20. 如图，已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为，．设点，，过点作轴，交直线于点，交双曲线于点E．     (1)求反比例函数解析式； (2)若，结合函数的图象，直