2.7 二次根式 课时同步培优练习试题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.7 二次根式 课时同步培优练习试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中能与合并的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列二次根式的运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 将化为最简二次根式，其结果是(    ) A. B. C. D. 6. 估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 如果，，那么(    ) A. B. C. D. 8. 当，时，可把化简为(    ) A. B. C. D. 9. 计算的结果为(    ) A. B. C. D. 10. 已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 12. 化简：______． 13. 计算的结果是______． 14. 计算的结果等于______． 15. 已知，那么的值是______． 16. 如果是整数，则正整数的最小值是______． 17. 若最简二次根式与能合并成一项，则________． 18. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：    20. 计算下列各题： 21. 两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，与，与等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请回答下列问题： 化简： ______ ． 比较与的大小关系； 计算：． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设其中、、、均为整数，则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得： ______ ， ______ ； 化简下列格式： ； ； ． 2.7 二次根式 课时同步培优练习试题答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：    ；   ；  ．  20. 解：原式 解：原式  解：原式 解：原式  21. 解：原式； 故答案为：； ， ， ， ； 原式 ． 22. 解：， ，， 故答案为：，； 原式； 原式； 将原式平方得， ， 所以原式． 第1页，共1页 $$