22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y=3x-4 B．y=ax2+bx+c C．y=(x+1)2-5 D． 2．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（　　） A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2-3 C．y=（x-1）2-3 D．y=（x-1）2+3 3．若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知 ， 与 为二次函数 图象上的三点，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC＝2，则b的值为（　　） A．4 B．－4 C．±4 D．－5 7．如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（　　） A．x>3 B．x<3 C．x>1 D．x<1 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．已知抛物线y＝2x2﹣4x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为　 　． 10．若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为　 　． 11．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　 　． 12．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是　 　． 13．点 是抛物线 的图象上一点，过 向 轴作垂线，垂足为点 ，当点 在第一象限抛物线上运动的过程中， 的值最大时，点 的坐标　 　. 三、解答题 14．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向. 15．一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ x2﹣ ，求CD的长． 16．已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积和周长. 17．在平面直角坐标系中，将抛物线 ： 向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线 . （1）求新抛物线 的表达式； （2）如图，将 沿x轴向左平移得到 ，点 的对应点 落在平移后的新抛物线 上，求点B与其对应点 的距离. 18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点． （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）观察图象，当x取何值时，y＜0？ $$