2.7.3 二次根式（第3课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.7 二次根式（第3课时） 1.什么是二次根式？ 2.二次根式性质 3.什么是最简二次根式？ 一、复习回顾 4.你能化简 吗？ 根据算术平方根的定义，可知 一、课前热身 计算： 学习目标 1.根据实数运算法则，会进行二次根式的混合运算。 2.熟练根号内含有字母的二次根式的化简 2.掌握二次根式的加减混合运算，并把结果写成最简形式。 例1 计算： （2） ； （1） ； （3） . 解： （1） （1） 二、例题讲解 例1 计算： （2） ； （1） ； （3） . 解： （3） 二、例题讲解 三、及时演练 化简： （1） ； （2） ； （3） . 解： （1） （2） 化简： （1） ； （2） ； （3） . 解： （3） ＝10 . 三、及时演练1 思考   例2 化简： （1） ； （2） ； （3） . 解： （1） （2） （3） 三、及时演练2 1.当a>0，b>0时，化简下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解： （1） （2） 当a>0，b>0时，化简下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解： （3） （4） 解： 由题知a>0，b>0. 2. 求代数式 的值，其中 ， ． 当a＝３，b＝２时 例3：已知 ，求 分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 解：     分母有理化 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 方法总结 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. 方法1：分割法 S1 S2 S3 S梯形ABCD=S1+S2+S3 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. 方法2：补图法 S1 S2 S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 E F 过点D作AB边的高DE，如图所示. 方法3：直接法 S梯形ABCD E 归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果． 课堂小结 （1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式． （2）利用式子 可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式． $$