21.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程 数学人教版 九年级上 问题1　如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 通过分析设出合适的未知数，列出方程． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm． 根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 化简，得 x2-75x+350=0． (100-2x)( 50-2x)=3 600． 问题1可以考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽=底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100-2x)(50-2x)=3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题2　要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛的场数为4×7=28场 教师出示问题并分析． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场．　 化简，得 ． ． 　依题意，得 教师提醒：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意的问题． 设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ （1）这些方程的等号两边都是整式； （2）方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2． 学生分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程； 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是 二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项 系数；c是常数项． 归纳 ． 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 教师归纳． 设计意图：由特殊例子出发，由特殊到一般探索出一元二次方程的定义及其相关概念． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2．将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：一般形式： 二次项系数是3， 一次项系数是-8， 常数项是-10． ． 学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．在学生指出各项系数的过程中，教师及时分析学生出现的问题（比如系数的符号问题）． 设计意图：进一步巩固一元二次方程的基本概念． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3．猜测方程 的解是什么？ 方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）． 解：x=-7或x=8都是方程的解． 采取多种方法得到方程的解，比如，可以用尝试的方法取x=1，2，3，4，5等，发现x=8时等号成立，于是x=8是方程的一个解，如此等等．引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结． 教师归纳． 设计意图：通过具体的例子，探究一元二次方程根的概念以及作用． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　（2）因为x=2是方程 的一个根， 4．（1）下列哪些数是方程 的根？ 从中你能体会根的作用吗？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 　 （2）若x=2是方程 的一个根，你能求出a的值吗？ 　　解：（1）-2和3都是方程的根； 　　根的作用：可以使方程左右两边相等． 所以 ． a= ． 解得 根据根的概念，学生独立解决上述问题．只要是使方程中左右两边相等的未知数的值，都是方程的根，于是经过试验可以发现-2和3都