专题01 反比例函数定义、图像与性质（九大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题01 反比例函数定义、图像与性质（九大类型） 【题型1 反比例函数的定义】 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 【题型3 反比例函数的图像】 【题型4 反比例函数图像的对称性】 【题型5 反比例函数的性质】 【题型6 反比例函数图像点坐标特征】 【题型7 待定系数法求反比例函数解析式】 【题型8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【题型9 反比例函数与一次函数的综合】 【题型1 反比例函数的定义】 1．（2023春•明水县期末）如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（　　） x 3 ？ y 5 6 A．10 B．3.6 C．2.5 D．2 2．（2023春•肇源县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2 3．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m≥ 4．（2022秋•桃江县期末）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．±6 5．（2022秋•武冈市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　　． 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 6．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为 　　． 7．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　　． 8．（2022秋•兴平市期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为　　． 9．（2022•天元区模拟）如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1+S2＝4，则k＝　　． 10．（2021秋•三原县期末）如图，点A、B分别在双曲线y＝和y＝上，四边形ABCO为平行四边形，则▱ABCO的面积为　 ． 11．（2022秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．2 C．1 D．6 12．（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定 【题型3 反比例函数的图像】 13．（2023春•沐川县期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 14．（2023春•井研县期末）函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 15．（2023•保康县模拟）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 16．（2023•银川一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 17．（2023•平罗县一模）已知一次函数y＝kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝﹣kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【题型4 反比例函数图像的对称性】 18．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 19．（2022秋•新邵县期中）如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为　 　． 20．（2022春•盐都区月考）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点（2，1），则其另一个交点坐标为　 　． 21．（2022•盱眙县校级模拟）如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为　 　． 【题型5 反比例函数的性质】 22．（2022秋•朔城