课时跟踪练49 第九章 专题强化17 带电粒子在电磁场中运动的综合（Word练习）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪练49带电粒子在电磁场中运动的综合 基础应用练 1.(2020北京卷)如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为R的 金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，己知电子的质量为m、电荷量为。不考 虑出射电子间的相互作用。 (1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a.在柱面和导线之间，只加恒定电压： b.在柱面内，只加与MW平行的匀强磁场。 当电压为或磁感应强度为B。时，刚好没有电子到达柱面。请分别计算出射电子的初速度。 金属圆柱面 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为α、长度为b的金属片，如图乙所示。在该金属片 上检测到出射电子形成的电流为I,电子流对该金属片的压强为P。求单位长度的导线在单位时间内 出射电子的总动能。 答案：(1)2eU0m)B0gR2m(2)xRaebp.2ml 解析：(1)a在柱面和导线之间，只加恒定电压U。,刚好没有电子到达柱面， 根据动能定理有一eU。=一12mo20,解得o=2eU0m: b在柱面内，只加与N平行的匀强磁场，磁感应强度为B,时，刚好没有电子到达柱面，将三 维空间转化为二维平面，电子的轨迹刚好与柱面相切，如图所示。 金属圆 柱面 2 设粒子的偏转半径为，根据几何关系有2r=R, 根据洛伦兹力提供向心力，有Bo9w=m2OR, 解得o=B0gR2m。 (2)设单位长度的导线在单位时间射出n个电子，则单位时间内金属板接收的电子数为N= nab2rR,且I=Ne, 电子撞击后减速至0，根据动量定理有0一Nmo=一pabt,且E=nl2o20, 联立各式解得E.=Raebp.2ml。 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.Zxxk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 2.(2022广东珠海一模)如图甲所示，质量为m、电荷量为-9的带电粒子在t=0时刻由a点 以初速度垂直进入磁场，I区域磁场的磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示（垂 直于纸面向里为正方向)：Ⅱ区域为匀强电场，方向向上：Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度的大小与 I区域相同，均为Ba。粒子在I区域内一定能完成半圆运动且每次经过m的时刻均为T02的整数 倍，则： ↑B/T 垫六 甲 (1)粒子在1区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与粒子第四次经过？时的位置的距离为x,求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值 (初始位置记为粒子第一次经过mn时的位置)。 答案：(1)mmv0gB0或v0T02π(2)qBx2mgB0x2m-2o 解析：(1)带电粒子在【区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即9B。=m20vR 解得r=mv0gB0或T=2av0,r=v0T02x)。 (2)两种运动轨迹的示意图： 第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动的半径R=x2 由洛伦兹力提供向心力得gB,=m22R 解得粒子在Ⅲ区域运动的速度大小=qB0k2m 第二种情况：粒子在区域运动的半径R=x一42 解得粒子在I区域运动的速度大小2=qB0x2m一20a 素养提升练 3.(2020全国I卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚 线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为 g(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于aC射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互 作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为() 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 :∷：∷：∷∷∷∷ 八 A.7元m6gB B.5xm4gB C.4πm3gB D.3πm2gB C解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qB0=v2,T=2πv,可得粒子在磁场中运动的 周期T=2mgB,粒子在磁场中运动的时间1=02π·T=ngB,则粒子在磁场中运动的时间与速度 无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆法解决该问思，粒子垂直心射入磁场， 则轨迹圆的圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐增大。当半径r≤0.5R和r≥1.5R时， 粒子分别从aC、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期：当0.5R<1.5R时， 粒子从半圆边界射出，将轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹对应 的圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角 减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角0=π十π3=43玩，因此 粒子运动的最长时间为t=02πT=432n·2mgB=4π