10.2磁场对运动电荷的作用-【桂冠物理】2024高三物理一轮复习题型归纳技巧点拨（新高考专用）

第十章　磁场 10.2磁场对运动电荷的作用 【考点预测】 1. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 2. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动临界问题 3. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动多解问题 4. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动极值问题 【方法技巧与总结】 一、洛伦兹力的大小和方向 1．定义：磁场对运动电荷的作用力． 2．大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角) 4．做功：洛伦兹力不做功． 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动． 2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动． 3．基本公式 (1)向心力公式：qvB＝m； (2)轨道半径公式：r＝； (3)周期公式：T＝. 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关． 【题型归纳目录】 题型一：洛伦兹力的理解和应用 题型二：带电粒子在匀强磁场中的运动 题型三：带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题 题型四：带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 【题型一】洛伦兹力的理解和应用 【典型例题】 例1．如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的速率始终不变 B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功 C．小球受到的洛伦兹力始终为零 D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上 【方法技巧与总结】 1．洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分清正、负电荷。 2．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向 练1．导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为 D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 【题型二】带电粒子在匀强磁场中的运动 【典型例题】 例2．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为 【方法技巧与总结】 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m，求半径r＝及运动周期T＝＝。 2．圆心的确定方法 法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙。 3．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍