4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列说法正确的是（       ） A．两个直角三角形相似 B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似 C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似 2. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 3. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（       ） A． B． C． D． 4. 根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有(     ) ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A1＝45°，A1B1＝16，A1C1＝20 ②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝20，A1C1＝40，B1C1＝25 ③∠B＝∠B1＝75°，∠C＝50°，∠A1＝55° ④∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝15，A1C1＝9 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图，点D在等腰的斜边上，以为边作等腰，斜边交于F，则图中的相似三角形有（     ）     A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6. 下列不能判定和以，，为顶点的三角形相似的条件是（       ） A． B．且 C．且 D．且 7. 下列命题中，正确的有（       ）． ①有一个角等于的两个等腰三角形一定相似； ②一个角等于的两个等腰三角形一定相似； ③有一个锐角等于的两个直角三角形相似； ④任意两个等边三角形一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ） A． B． C． D． 9. 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ） A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠D C． D．且∠A=∠D 10. 如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，P 是边CD 上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（       ） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 11. 两个相似三角形对应中线的比为，大三角形的面积是小三角形面积的________倍． 12. 如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，则EB的长为______． 13. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么______． 14. 如图,在中,在边上,且,有下列结论:①;②;③,其中成立的有_____(选填序号)． 三、解答题 15. 如图，已知在Rt△ABC与Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD为Rt△ABC斜边上的中线，且ED∥BC． （1）求证：△ABC∽△EDC； （2）若CE=3，CD=4，求CB的长． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE． 求证：； 若，，求FG的长． 17. 如图①，在四边形中，，，，，.（）的边与完全重合，与在同一直线上，现以的速度水平向左匀速运动（如图②），、分别交于点、，同时点以的速度从点出发沿向点匀速运动，连接，当点运动到点时，和点都停止运动.设点运动的时间为. （1）当点是的中点时，的值为__________； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图③，连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式及的最小值. 18. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若，求的值. $$