【成才之路】2015版高中数学（北师大版·必修5）配套课件+配套练习：11 数列（4份打包）

第一章　§1　 第2课时 一、选择题 1．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 014＝(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 1 3 4 2 A．1　 B．2 C．4　 D．5 [答案]　B [解析]　根据定义可得出：x1＝f(x0)＝2，x2＝f(x1)＝1，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝2，…，所以周期为3，故x2 014＝x1＝2. 2．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　) A．递增数列　 B．递减数列 C．常数列　 D．摆动数列 [答案]　A [解析]　an＝，随着n的增大而增大．＝1－ 3．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项为(　　) A．5　 B．11 C．10或11　 D．36 [答案]　D [解析]　∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36， ∴当n＝5时，an取最大值36. 4．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　∵a1·a2·a3·…·an＝n2， ∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝. 同理a5＝.＝＋，∴a3＋a5＝ 5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(　　) A．0　 B．－ C．　 D． [答案]　B [解析]　由a1＝0，可求a2＝. ＝－ a3＝.＝0，…，可知周期为3，所以a20＝a2＝－，a4＝＝ 6．f(n)＝(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)＋…＋＋＋ A．　 B． C．－　 D．＋ [答案]　D [解析]　f(n＋1)－f(n) ＝＋＋＋…＋＋ －()＋…＋＋ ＝ .－＝－＋ 二、填空题 7．(2014·新课标Ⅱ文，16)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________. [答案]　 [解析]　考查了数列的概念 ∵an＋1＝， ∴an＋1＝＝ ＝1－＝an－2，＝1－ ∴a8＝a2＝2＝.，∴a1＝ 8．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n，关于该数列，有以下四种说法： (1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f(x)＝－2x2＋13x的最大值；(4)－70是该数列中的一项． 其中正确的说法有________．(把所有正确的序号都填上) [答案]　(2)(4) [解析]　令－2n2＋13n>0，得0<n<，故数列{an}有6项是正数项，有无限个负数项．当n＝3时，数列{an}取到最大值，而当x＝3.25时函数f(x)取到最大值． 令－2n2＋13n＝－70，得n＝10，或n＝－(舍去)．即－70是该数列的第10项． 三、解答题 9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图像表示出来． (1)an＝(－1)n＋2； (2)an＝. [解析]　(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图像如图1. (2)a1＝2，a2＝.图像如图2. ，a5＝，a4＝，a3＝ 10．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证数列{an}是递减数列． [解析]　(1)∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n， ∴2log2an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n， ∴a. ＋2nan－1＝0，解得an＝－n± ∵an>0，∴an＝－n. (2)证明：＝ ＝<1. 即{an}是递减数列. 一、选择题 1．已知数列{an}，an＝，其中存在连续且相等的两项，则是(　　) A．第9项、第10项　 B．第10项、第11项 C．第11项、第12项　 D．第12项、第13项 [答案]　B [解析]　假设存在连续且相等的两项为an＝an＋1，则有，解之得n＝10，所以，存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．＝ 2．已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N＋，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(　　) A．k>0　 B．k>－1 C．k>－2　 D．k>－3 [答案]　D [解析]　∵an＋1>an，∴an＋1－an>0. 又an＝n2＋kn＋2， ∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0. ∴k>－2n－1. 又－2n－1(n∈N＋)的最大值为－3， ∴k>－3. 3．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图像是(　　) [答案]　A [解析]　据题意，由关系式