1.5 全称量词与存在量词-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

1.5全称量词与存在量词 课时7　全称量词与存在量词  教学目标 1. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 2. 了解全称量词命题和存在量词命题的含义,会用数学符号表示含有量词的命题. 3. 能判断含有全称量词或存在量词的命题的真假,提高数学抽象的能力. 学习目标 课程目标 学科核心素养 认识全称量词与存在量词的意义 通过全称量词和存在量词的学习,培养逻辑推理和数学抽象素养 认识全称量词命题和存在量词命题 掌握全称量词命题和存在量词命题的判定 通过掌握全称量词命题和存在量词命题的判定,培养逻辑推理素养 情景导学 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个猜想,其现代陈述如下:“任意取一个大于6的奇数,都可以把它写成三个素数之和,比如.”同年欧拉肯定了哥德巴赫猜想的正确,并且提出此猜想可以有另一等价的版本:每一个大于2的偶数都是两个素数之和,即“”(1表示1个素数),如.这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想.后来,数学家们陆续证明出了“”“”“”…“”“”,200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“”,即:任意一个充分大的偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和,如.从陈景润的“”到“”似乎仅一步之遥,但迄今为止它仍然没有得到正面证明,也没有被推翻.不难发现,要想正面证明它就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立,但想要推翻它只需“存在一个”反例. 设计意图　通过数学界著名的哥德巴赫猜想及陈景润关于哥德巴赫猜想的证明引入新课,激发学习兴趣的同时,培养爱国精神和学习热情,为新知学习营造出良好的氛围. 初探新知 任务1　认识全称量词和全称量词命题  活动1　理解全称量词与全称量词命题的含义  问题1　下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1) ; (2) 是整数; (3) 对所有的,; (4) 对任意一个,是整数. 【提示】 语句(1)(2)中含有变量x,由于不知道变量x代表什么数,无法判断它们的真假,所以它们不是命题.语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定,从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句,因此语句(3)(4)是命题. 问题2　从上面问题中,你能说出什么是全称量词和全称量词命题吗? 【提示】 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 问题3　下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意,;(3) 一切负数的平方都是正数.其中是全称量词命题的有哪些? 【提示】 (1)(2)(3),含有“所有”“任意”“一切”等全称量词.都是全称量词命题. 设计意图　通过对上述问题的分析研究,引导学生从具体实例抽象出全称量词和全称量词命题的概念,理解全称量词与全称量词命题的含义,培养数学抽象的素养. 活动2　认识全称量词命题的符号表示  问题4　怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢? 【提示】 通常,全称量词可用符号“∀”表示,将含有变量x的语句用… 表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称量词命题“对M中任意一个成立”,可用符号简记为. 问题5　用符号“∀”表示下列全称量词命题,并判断其真假. (1) 任意一个实数乘以0都等于0;(2) 自然数的平方是正数;(3) 任意两个有理数的和仍是有理数. 【提示】 (1) ,都有;真命题.(2) ,都有;假命题.(3) ,都有;真命题. 设计意图　通过具体实例,了解全称量词命题的结构特征,掌握全称量词与全称量词命题的符号表示,提高数学抽象的能力与素养. 任务2　认识存在量词和存在量词命题  活动3　理解存在量词和存在量词命题的含义  问题6　语句“”和语句“存在一个,使”,两者有什么区别? 【提示】 后者是在前者的基础上,用短语“存在一个”对变量x进行限定,第二个语句可以判断真假,第一个语句则不能. 问题7　从上面问题中,你能说出什么是存在量词和存在量词命题吗? 【提示】 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 问题8　下列命题:(1) 存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直;(2) 至少有一个正数n,使得为奇数;(3) 任意无理数的平方都是无理数.其中是存在量词命题的有哪些? 【提示】 (1)(2),含有“存在”“至少有”等存在量词的命题即为存在量词命题. 设计意图　通过对上述问题的分析与研究,从具体实例中抽象出存在量词和存在量词命题的概念,理解存在量词和存在量词命题的含义,培养数学抽象的能力与素养. 活动4　认识存在量词命题的符号