22.1.1二次函数 课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

22.1.1二次函数 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 基础回顾 什么叫函数? 在某一变化过程中的两个变量x、y，当x在某个范围内取一个确定的值，y总有唯一一个确定的值与它对应。我们把y叫x的函数。 x叫自变量。 这样的两个变量之间的 对应关系我们把它叫做函数关系。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 回顾旧知 (1)y = 2x+1 (2)y = -x-4 (4)y = -4x (5)y = ax+1 (3)y = 5x2 其中，一次函数有_____,那么一次函数的一般形式是_____ 1.观察下列函数： y=kx+b（k≠0） 1.2.4 2.函数y=x+1 ，自变量是___,自变量的次数是___,y是x的____函数. 3.函数s=-2t-4 ，自变量是___,自变量的次数是___,s是t的____函数. x 1 一次 一次 t 1 预习展示 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数, y与x的关系可以表示为 问题1: y=6x2① 亲历知识的发生和发展 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条 对角线. n (n-3) 多边形的对角线总数: 即 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 函数①②③有什么共同点? 观察： y=6x2① 自变量是___ ,自变量的最高次数是___ , x,n 2 这些函数都是二次函数. 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 知识归纳 为什么a ≠0呢? 称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项, 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 知识精讲 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 合作学习 解：m-2≠0 m2-2=2 解得： m=-2 ｛ 例2 例3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； 解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件， ∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)] =－10x2＋180x＋400， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤