4.2 比的性质和化简-2023-2024学年六年级上册数学分层作业设计（知识清单·真题演练）（人教版）

4.2 比的性质和化简（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：经历推导比的基本性质的过程并掌握比的基本性质。 2、学习难点：能运用比的基本性质化简并能与求比值进行比较。 二、知识梳理 1、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。用字母表示比的基本性质是a:b= na:nb(b≠0,n≠0),a:b=:(b≠0,n≠0)。 2、根据比的基本性质将比化成最简单的整数比（化简比）。 （1）比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 （2）整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （3）分数比的化简方法:把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。 （4）小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 真题基础过关练 一、选择题 1．（2020秋·浙江宁波·六年级校考期中）有甲、乙两瓶盐水，甲瓶是将5克盐放入60克水中，乙瓶中盐与盐水的比是，这两瓶盐水相比（    ）。 A．甲瓶咸 B．乙瓶咸 C．两瓶一样咸 2．（2022秋·河南信阳·六年级统考期中）在10∶15＝中，比的前项加上10，要想让比值不变，下列说法正确的是（    ）。 A．比的后项也加上10 B．比的后项乘2 C．比的后项乘10 D．比的后项乘3 3．（2020秋·山西晋中·六年级统考期中）与相等的比是（    ）。 A． B． C． 4．（2021秋·广东东莞·六年级统考期中）把20克糖化在100克水中，糖和糖水质量的比是（    ）。 A．1∶6 B．1∶5 C．1∶10 5．（2022秋·广东汕头·六年级统考期中）把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11 D．10∶100 二、填空题 6．（2022秋·山东菏泽·六年级统考期中）5克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质量的最简比是( )。 7．（2022秋·湖北襄阳·六年级校考期中）爷爷与爸爸的年龄的比是12∶7，爸爸与儿子的年龄比是5∶1，爷爷与孙子的年龄比是( )。 8．（2022秋·山东青岛·六年级统考期中）从甲地开往乙地，客车要10小时到达，货车要15小时到达。客车与货车的时间比是( )，速度比是( )。 9．（2022秋·河南周口·六年级统考期中）如图，三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是( )。    10．（2022秋·安徽滁州·六年级统考期中）。 三、计算题 11．（2022秋·河南信阳·六年级统考期中）把下面各比化成最简单整数比，并求比值。 （1）0.375吨∶875千克     （2）∶ 真题拓展培优练 四、解答题 12．（2020秋·全国·六年级期中）a∶b＝2∶3，b∶c＝∶，求a∶b∶c。（结果写成最简整数比） 13．（2022秋·山东菏泽·六年级统考期中）如图，工人师傅用两块同样长的木板搭了两个斜坡。 斜坡A最高点的高度与木板长度的比是（    ），比值是（    ）。 斜坡B最高点的高度与木板长度的比是（    ），比值是（    ）。 14．（2021秋·山东枣庄·六年级校考期中）（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。 路程 时间 路程和时间的比值 亮亮 900米 15分 明明 900米 20分 （2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。 参考答案 1．C 【分析】根据：盐与盐水的比＝盐的重量∶（盐的重量＋水的重量），先求得甲瓶的盐与盐水的比，并与乙瓶中盐与盐水的比相比较，做判断即可。 【详解】甲瓶盐与盐水的比： 乙瓶盐与盐水的比是。 这两瓶盐水相比，两瓶一样咸。 故答案为：C 【点睛】考查了比的意义，需要先确定好是求盐与水的比还是求盐与盐水的比。 2．B 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项加上10，求出前项扩大的倍数，进而解答。 【详解】（10＋10）÷10 ＝20÷10 ＝2 在10∶15＝中，比的前项加上10，要想让比值不变，比的后项乘2。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 3．B 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数不为零的数，比值不变。将0.75∶2的化成与三个选项的后项或前项相同的比，再进行判断。 【详解】A．，不符合题意； B．，符合题意； C．0.75∶2＝（0.75×1.5）