2.7 有理数的乘法 讲义 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

2.7有理数的乘法讲义北师大版七年级数学上册 基础知识详脑 知识点一 有理数的乘法 同号®积为正 内容 两数相乘 ®绝对值相乘 乘法法则 异号⑧ 积为负 叙述 等于 任何数与0相乘®0 ①两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的 例如（一3）×（一4）根据符号法则积为正数.所以 符号确定：同号(+，+或一，一)得正，异号 (+,一或一，+)得负：②0与任何数相乘，积 (一3)×（一4）转化为3×4来运算： 都是0：③1乘任何数得原数，一1乘任何数得 再如（一3）×4根据符号法则积为负数，所以（一3） 原数的相反数， ×4也转化成一(3×4)来运算.其中的一”号是积 的符号 (1)两个有理数相乘的步骤：①先确定积的符号：②再求出积的绝对值有理数乘法法则的实 质就是通过符号法则，转化为算术乘法的过程。 (2)此法则是针对两个有理数相乘的情形，它包括两层意思：一是符号的确定法则，二是数字的处 知识 理法则，学习时注意以下几点：①确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个 详解 为0：②数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样.例如，（一3）×（一2）属干同号相 乘，其积得正.然后把-3.一2的绝对值3和2相乘.得3×2=6.即(-3)×(-2)=6：又如. (一3)×2属干异号相乘，其积得负.然后把一3,2的绝对值3和2相乘， 得-(3×2)=一6.即 (-3)×2=-(3×2)=-6. (3)我们看出两个有理数相乘的结果是有规律可循的，规律主要体现在两个方面：①积的符号与两 个因数的符号有关系：②积的绝对值与两个因数的绝对值有关系 知识 有理数的乘法法则可有以下结论： 拓展 ①如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负： ②如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负： ③如果两个数的积为0.那么这两个数中至少有一个是0. 出题角度1直接利用有理数的乘法法则计算 例1. 计算：(1).1alvs4alco1(-1f12)×1alvs4alco1(-1f13):(2) avs4\aco1(-f12)×13:(3)12×1alvs4a小co1(-\f13):(4)八alvs4\alco1(-\ f12)×0:(5)0x\alvs4aco1(-f13):(6)八a\vs4\alco1(+f(12)×12 分析： (1)和(6)是同号两数 得正数 并把绝对值相乘 分类 (2)和(3)是异号两数相 得负数 解：(1)八a (4)和(5)是一个数与0相乘 得0 13)=12×13=16: (2)八alvs4\alco1(-f12)×13=-\a1vs44aco1(f113)=-16: (3)12×\avs4\alco1(-f13)=-\alvs4\aco1(0f113)=-16: (4.)八alvs4\aco1(-f(12)×0=0: (5)0×\alvs4\aco1(-f13)=0: (6)八alvs4\alco1(+f(12)×12=12×12=14. 思路归纳：有理数乘法运算的步骤：第一步，确定积的符号：第二步，确定积的绝对值。 一般地.计算时要把带分数化成假分数.把小数化成分数来计算。 针对训练1计算：(1)号×(6)：(2)·5×2：(3)·3号×(3马)： 4 13 42毫25：6)(07)×（~9：63x03 4 出题角度2有理数的乘法与有理数的有关概念的综合 例2.(1)1a=3,bl=4,若a>b,求a×b的值： (2)a=3.|2+b=4,若a×b<0.求1a-bl 分析：(I)根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出a、b的对应情况，再相乘 即可得解： (2)根据绝对值的性质求出a、b的值，然后根据异号得负确定出a、b的对应情况，再 根据绝对值的性质解答. 解：(1)la=3,b=4,∴a=±3，b=±4， a>b..a=3时.b=4.a×b=3×4=12. a=3时.b=·4.a×b=3×(-4)=·12 a=-3时.b=·4.a×b=(-3)×（-4)=12 综上所述，a×b的值是±12： (2)la=3.2+bl=4,∴à=±3，b=2或·6. a×b<0,a=3时，b=-6.la·bl=3-(-6)|=9. a=·3时.b=2.|a-bl=-3·2|=5, 综上所述，a·b的值为5或9. 思维点拨：本题考查了有理数的乘法.绝对值的性质，有理数的减法和加法，难点在干确 定出a、b的对应情况 针对训练2完成下列各题： (1)绝对值不大干5的所有负整数之积为 (2)绝对值不大于10的所有整数之积为 (3)若m=3, lnl=6,则m×n= 知识点二 倒数 文字 乘积是1的两个数互为倒数.其中一个数叫做另一个数的倒数 内容 叙述 叙述 式子 用式子表示为a 表达 =1(a≠0)，就是说a和-互为倒数