概率、独立性、概率的加法公式、乘法公式的应用 讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）必修第二册

概率 1、事件的关系和运算 事件的运算有： 、 . 事件的关系有： 、 . 例1、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件． （1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E. 变式练习1：同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为（ ） A．一个是5点，另一个是6点 B．一个是5点，另一个是4点 C．至少有一个是5点或6点 D．至多有一个是5点或6点 2、古典概型 古典概型特征： 、 . 一般地，设试验是古典概型，样本空间包括个样本点，事件包括其中的个样本点，则定义事件的概率 . 例2、将一枚均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上的点数为，第二次向上的点数为，求的概率． 变式练习：一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为A，B，C，有2个黑球，编号分别为D，E，从中一次摸取1个球，取后不放回，连续取两次． (1)试写出该试验的样本空间； (2)设事件M：“第一次摸到红球”，事件N：“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N发生的概率． 3、概率的基本性质 （1）如果事件与事件互斥，那么 . （2）如果事件与事件互为对立事件，那么 . （3）设，是一个随机试验中的两个事件，我们有 . 例3、设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则 . 变式练习1：根据以往经验，小张每次考试语文成绩及格的概率为0.8，数学成绩及格的概率为0.9，语文和数学同时及格的概率为0.75，则至少有一科及格的概率为 变式练习2：盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次. （1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率； （2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. 4、事件的相互独立性 对任意两个事件与，如果 成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立. 例4、一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有起他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件与事件是否相互独立？ 变式练习：有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 例5、班级新年晚会设置抽奖环节．不透明纸箱中有大小、质地相同的红球3个(编号为1，2，3)，黄球2个(编号为4，5)，有如下两种方案可供选择： 方案一：一次性抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品； 方案二：依次无放回地抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品； 方案三：依次有放回地抽取2个球，若编号的数字之和大于5，则获得奖品． (1)分别写出按方案一和方案二抽奖的所有样本点； (2)哪种方案获得奖品的可能性更大？并说明理由． 变式练习1：从两名男生（记为和）和两名女生（记为和）这四人中依次选取两名学生． (1)分别写出有放回、不放回选取的样本空间； (2)求有放回地选取一名男生和一名女生的概率． 变式练习2：某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖. (1)若，求这两人中奖的概率； (2)若，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率. 例6、进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局