12.3.2角平分线判定（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十二章 全等三角形 12.3.2 角平分线的判定 学习目标 1.探究并证明角平分线的判定. 2.会用角平分线的判定解决实际问题. 复习提问 O D P P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 ∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB. ∴PD=PE. A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 1.叙述角平分线的性质定理 不必再证全等 E 几何语言： 2.我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 探究新知 P A O B C D E 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE 猜想: 思考：这个结论正确吗? 思考1：交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确吗? 几何语言： 探究新知 已知：如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上. 证明：作射线OP， ∴点P在∠AOB角的平分线上. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP PD=PE B A D O P E ∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90º， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）. ∴∠AOP=∠BOP 探究新知 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： (1)位置关系：点在角的内部； (2)数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 结论1：角平分线的判定定理： 几何语言： 探究新知 思考2：分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么? 结论2：三角形的三条角平分线相交于一点 探究新知 思考3：分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂线段,你发现了什么？ 结论3：过交点作三角形三边的垂线段相等 你能证明这个结论吗？ 探究新知 已知：如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F. ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上， ∴PD=PE.同理PE=PF. ∴PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等. D E F A B C P N M 【想一想】点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? 点P在∠A的平分线上. 结论4:三角形的三条角平分线交于一点,且这点到三边的距离相等 随堂练习 D C S 解：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm,D即为所求. O 1.如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)? 随堂练习 M E N A B C P O D 温馨提示:不存在垂线段---构造应用 2.如图,AP平分∠BAC,BD平分∠ABC；AP,BD交于点O,过点O作OM⊥AC,若OM=4, (1)求点O到△ABC三边的距离和. (2)若△ABC的周长为32,求△ABC的面积. 解:(1)12 (2)连接OC, S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB =0.5AB·OE+0.5BC·ON+0.5AB·OM =0.5OM(AB+BC+OM) =0.5×4×32 =64 随堂练习 3.如图,某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN,OA,OB,拟在MN上建造一个大型超市,使得它到OA,OB的距离相等,请确定该超市的位置P. 小区C P A O B M N 随堂练习 4.如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F,点P是AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由. 解：AD平分∠BAC.理由如下： ∵D到PE的距离与到PF的距离相等， ∴点D在∠EPF的平分线上． ∴∠1=∠2． 又∵PE∥AB,∴∠1=∠3． 同理,∠2=∠4． ∴∠3=∠4,∴AD平分∠BAC． A B C E F D ( ( ( ( 3 4 1 2 P 中考链接 59 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 中考链接 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上  单击此处编辑母版