2.1. 2 两角和与差的正弦（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

2.1. 2 两角和与差的正弦学习目标 （1）使学生理解两角和与差的正弦公式和正弦公式的推导； （2）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题； （3）辅助角公式的运用.学习重难点 重点：两角和与差的正弦公式． 难点：辅助角公式的运用．教材分析 两角和与差的正弦公式是在研究了两角和与差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式，在这些公式的推导中，不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系. 教学工具 教学课件教学过程 （一）创设情境 观察思考 两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β 研发具有实用价值的量子计算机，一直是量子计算领域最重要的发展目标之一，也是当下各国竞相角逐的焦点。2021年，我国在量子计算机研发领域取得了多项重大进展。潘建伟团队进一步研制出了66比特的可编程超导量子计算原型机“祖冲之2.0”，在随机线路采样任务上实现了量子计算优越性。2021年“九章2.0”和“祖冲之2.0”的出现，使我国成为唯一在两个物理体系中实现量子计算优越性的国家。类比在其中起了重要的作用，类比可以推动创新. 类比于上节我们学习的两角和与差的余弦公式,你能得出两角和与差的正弦公式吗? 【设计意图】引导学生发现问题. （二）探究新知 动画演示正弦的和角公式的推导过程. 由三角函数的诱导公式可知，，因此，有 即sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 在上式中，用-β代替β，可得 于是，我们得到两角和与差的正弦公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα+β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ Sα-β 两角和与差的正弦公式的记忆方法 记忆口诀:正余余正,符号相同.正余余正表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦;符号相同表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”. 【设计意图】借助两角和与差的余弦公式和诱导公式推导两角和与差的正弦公式，强调知识间的联系. （三）典例辨析 例1 求𝑠𝑖𝑛105°的值. 解 = = = 【设计意图】如果一个角可以化成两个特殊角的和或差，就可以用和角公式求解. 例2 计算 解 【设计意图】逆用和角公式. 例3 已知,求的值. 解 因为 ，所以 又因为 ，所以 . 因为，所以 又因为 ，所以 因此 【设计意图】强调注意角的范围. 例4 把简化为形如：的形式. 解 （四）巩固练习 1、求的值. 解 sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30° =sin45°cos30°+cos45°sin30° = =. 2、. 解: 已知并且α、β都是第二象限角，求的值.   解:因为 并且α、β都是第二象限角， 所以 因此 4、 解 对于一般形式的如何转化为？即，如何确定 解 因为 所以 得,取 则 通常取，由确定. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固对两角和与差的余弦的认识. （六）作业布置 P27 课后习题2.1，水平一2,3;水平二1，2. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$