专题11 函数的单调性（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数的单调性 专题11 1 专题11——函数的单调性 函数的单调性 (1)函数单调性的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有　　　　，那么就说f(x)在这个区间上是　　　　；当x1<x2时，都有　　　　，那么就说f(x)在这个区间上是　　　　．这个区间称为函数 的　　　　，函数在这个区间上具备　　　　． f(x1)<f(x2) 增函数 f(x1)>f(x2) 减函数 单调区间 单调性 一、知识点 专题11——函数的单调性 从图像上看，增函数的图像从左到右　　　　；减函数的图像从左到右　　　　． (2)判定函数单调性的常用方法 ①定义法：一取值，二作差变形，三定号结论．即设x1，x2是该区间内任意两个值且x1<x2；作差f(x1)－f(x2)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；确定f(x1)－f(x2)的符号，根据定义得出结论． ②图像法：从图像特征判定函数的增减性． 上升 下降 专题11——函数的单调性 1.（2022年11月浙江省嘉兴市高职第一次模拟考试）下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的是（ ） A.y=-x-1 B.y=(x-1)2 C.y=0.3x D.y=sinx [解析]依题意A,B,C在（0，1）上都是递减函数，只有D是递增函数，答案选D 【3年模拟】 专题11——函数的单调性 2.（2023年浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）下列函数中，在区 间 上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【解析】依题意只有函数 在区间 上为增函数，答案选B 专题11——函数的单调性 3.（2023年山东省淄博市春季高考模拟第一轮数学试题）已知函数 在R上是减函数，若 ，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，即 解得 ，故答案选D 专题11——函数的单调性 4.(2023年浙江省单独考试招生文化考试数学全真押题密卷一)设函数 在R上是减函数，则 与 （ ）的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定 【解析】因为 ，函数在R上单调递减，故 所以答案选B 专题11——函数的单调性 【例1】 1．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(π)与f(3.14)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(3.14) B．f(π)<f(3.14) C．f(π)＝f(3.14) D．不能确定 【解析】　∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数且π>3.14，∴f(π)<f(3.14) .答案选B 专题11——函数的单调性 【例2】　作函数y＝|x|＋2的图像，并讨论其单调性． 【解析】　y＝|x|＋2＝ 取点(－2，4)，(0，2)，(2，4)，连线，得函数图像如下图所示． 由图像得，函数在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数． 专题11——函数的单调性 【变式练习1】 已知函数 (1)如图所示，写出g(x)的单调递增区间； (2)如果函数g(x)与f(x)的图像关于直线x＝－1对称，试在图 中画出g(x)的图像； (3)求函数g(x)的解析式． 专题11——函数的单调性 【解析】：(1)由函数图像可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]和[2，5]. (2)图略． (3) 专题11——函数的单调性 【例3】　已知f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围． 【解析】由题意得 解得 ∴0<a< ，∴a的取值范围是(0， ). 专题11——函数的单调性 【变式练习2】　 已知f(x)在R上是增函数，且f(－t)－f(t2)<0，求实数t的取值范围． 【解析】：由题意得t2>－t，即t2＋t>0， 解得t<－1或t>0， ∴实数t的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞). 专题11——函数的单调性 【总结反思】 函数单调性的判断方