24.4 弧长和扇形面积 同步练习 2022—2023学年上学期广西各地九年级数学期末试题选编

24.4 弧长和扇形面积 一、单选题 1．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是（    ） A．1 B．3 C．2 D．6 2．（2022秋·广西钦州·九年级统考期末）如图，点、、在上，若，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）圆心角为 60°的扇形面积为 S，半径为 r，则下列图象能大致描述 S 与 r 的函数关系的是（   ） A．B． C． D． 4．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）如图，有一圆心角为120°、半径长为的扇形，若将、重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（     ） A．cm B． C． D． 5．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　） A． B． C．2 D．2 6．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若该莱洛三角形的周长（即外周三段弧的和）为，则的边长为 ．    8．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）若的圆心角所对的弧长是，此弧所在圆的半径为 ． 9．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）如图，已知扇形中，，以为直径作半圆，过点作的平行线，分别交半圆，弧于点，若扇形的半径为8，则图中阴影部分的面积是 ． 10．（2022秋·广西南宁·九年级统考期末）如图，在半径为6的中，点是的中点，与相交于点，，图中阴影部分面积是 ． 11．（2022秋·广西防城港·九年级统考期末）如图，分别以正五边形的顶点，为圆心，以长为半径画，．若，则阴影部分图形的周长为 （结果保留）． 12．（2022秋·广西柳州·九年级统考期末）圆心角为90°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果保留π）． 13．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）    14．（2022秋·广西柳州·九年级统考期末）如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 ． 15．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为 ． 16．（2022秋·广西钦州·九年级统考期末）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm． 17．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ． 三、解答题 18．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）如图，为的直径，点D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 19．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将绕点按顺时针方向旋转． (1)画出旋转后的． (2)写出点，的坐标． (3)求旋转过程中点经过的路径长． 20．（2022秋·广西南宁·九年级统考期末）我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三等分角器．如图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等，足够长的与垂直于点． 【任务目标】三等分（如图2） 【操作方法】如图3， 第一步：使三等分角器的经过的顶点； 第二步：调整三等分角器的位置，使点落在边上； 第三步：继续调整三等分角器的位置，使半圆与另一边相切，连接．则三等分． 【证明与应用】 (1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，补充已知条件并完成证明； 已知：如图3，是半圆的直径，点在直线上，且，______，______，连接，交圆于点，求证：； (2)若，半圆的半径为3，求的长． 21．（2022