专题08 立体几何-【中职专用】湖南省近十一年（2013-2023）对口高考数学真题分类汇编

专题08 立体几何 1.（2013湖南对口升学高考）.如图正方体ABCD-中，直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C.1 2.（2013湖南对口升学高考）.在三棱锥P—ABC中，底面三角形ABC是边长为3的正三角形，且PA=5，则三棱锥的体积为_________. 3.(2014湖南对口升学高考）如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ( ) A． B． C． D． 4.(2014湖南对口升学高考）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。 5.(2015湖南对口升学高考).（本小题满分10分） 如图，长方体中，.，. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 6.(2016湖南对口升学高考）己知为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若，，则； ②若，，则；③若，，则，其中正确的命题为（ ） A．③ B．①② C．①③ D．②③ 7.(2016湖南对口升学高考）（本小题满分10分） 如图1，在三棱柱ABC -A1B1C1中，A1A底面ABC，AA1=，AB=AC=1， ABAC． (1)证明：BA平面ACC1A1； (2)求直线B1C与平面A CC1A1所成的角的正弦值． 8.（2017湖南对口升学高考）设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 9.（2017湖南对口升学高考）在三棱锥中，两两垂直，且,则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.1 10.(2018湖南对口升学高考)下列命题中，错误的是（ ） A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 11.(2018湖南对口升学高考) (本小题满分10分) 如图、在三棱柱中，底面，, ，为的中点，  (1)证明: 平面；  (2)求直线与平面所成的角. 12.（2019湖南对口升学高考）下列命题中，正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 13.（2019湖南对口升学高考）(本小题满分10分) 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=1，∠ABC=90°，D为AC的中点. (1)证明：BD⊥平面ACC1A1； (2)若直线BA1与平面ACC1A1所成的角为30°，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 14.(2020湖南对口升学高考)如图是正方体的平面展开图, 则在这个正方体中: ( ) (1) 与 平行. (2) 与 成 角. (3) 与 垂直. (4) 与 是异面直线. 以上四个命题中, 正确的命题个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.(2020湖南对口升学高考) (本小题满分 10 分） 如图, 四棱雉 的底面为正方形, 为 与 的交点, 底面 . (1) 若 分别为 的中点, 求证: 平面 ; (2) 若 , 求四棱雉 的体积. 16.(2021湖南对口升学高考)设,为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A.若,则 B. 若,则 C.若 ,则 D. 若 ,则 17.(2021湖南对口升学高考) (10分) 如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. (1)证明:平面ACE; (2)设PA=1，，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积. 18.(2022湖南对口升学高考)已知两条不同的直线 与平面 , 则下列命题正确的是( ) A. 若 , 则 B. 若 , 则 C. 若 , 则 D. 若 , 则 19， (2022湖南对口升学高考)如图, 高为 , 底面边长是 的正四棱柱形工件, 以它的两底面中心的连线为轴, 钻 出一个直径是 的圆