专题14 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题14 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 “独立”型】 1 【类型二 “背靠背”型】 6 【类型三 “叠合”型】 13 【类型四 “斜截”型】 18 【典型例题】 【类型一 “独立”型】 例题：（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度，无人机在离教学楼底部处米的处垂直上升米至处，测得教学楼顶处的俯角为，则教学楼的高度约为 米．（结果精确到米）【参考数据：，，】    【变式训练】 1．（2023春·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为 米；      2．（2019秋·广东佛山·九年级佛山市禅城区澜石中学校考期中）如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手离地面高度为，风筝飞到处时的线长为，这时测得，求此时风筝离地面的高度．（精确到，）      3．（2023春·广西柳州·九年级统考期中）【阅读理解】小宁学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在中，，，求的值． 【解题思路】小宁先画出了几何图形（如图1），他觉得虽然不是特殊角，但是的一半，于是他尝试着在上截取，再连接，构造出等腰（如图2）． 　  　   【解题过程】在上截取，再连接， 可证为等腰三角形，设，则． 【尝试应用】（1）如图3，求的值； 【拓展应用】（2）如图4，某同学站在离纪念碑底距离5米的处，测得纪念碑顶点的仰角为，该同学的眼睛点离地面的距离为米，请帮助他求出纪念碑的高度（结果保留整数，参考数据：）． 　    【类型二 “背靠背”型】 例题：（2023春·山东青岛·九年级统考开学考试）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西67°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东23°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：，，，，）．    【变式训练】 1．（2023春·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为 ．    2．（2023春·河北秦皇岛·九年级统考开学考试）如图，在建筑物上，挂着米长的宣传条幅，从另一建筑物的顶端处看条幅顶端，仰角为，看条幅底端处，俯角为．求两建筑物间的距离（参考数值：，）    3．（2023春·海南省直辖县级单位·九年级统考期中）某校举办以“测量”为主题的数学实践活动，该校数学兴趣小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，E测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为60°．已知A、C两点在同一水平线上．    (1)填空：＝_________度，＝_________度； (2)求A、C两点间的距离：（结果保留根号） (3)求这座大楼的高度．（结果保留根号） 4．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为57米．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）    (1)填空： ______度， ______度； (2)求此时无人机与教学楼之间的水平距离的距离； (3)求教学楼的高度． 【类型三 “叠合”型】 例题：（2023春·河南驻马店·九年级统考阶段练习）文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，因塔建于天宁寺内，又名天宁寺塔；文峰塔建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，风格独特，具有上大下小的特点．由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见． 活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点C处用高1.6m的测角仪测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进12m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，．）    【变式训练】 1．（2023春·湖南株洲·九年级统考期中）小军和小明在同一个班，他们都是数学爱好者，并且住在同一个小区的A栋楼，学完解直角三角形后，他们决定用所学知识来求距离，如图：A、B两栋楼，他们站在自家阳台上测得对面B栋楼的楼顶P点的仰角分别为．已知小军家与小明家阳台