4.4 探索三角形相似的条件（第一课时）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第一课时 北师大版 九年级上册 学习目标 1)理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2)掌握相似三角形的判定定理1. 3)能熟练运用相似三角形的判定定理1. 重点 掌握相似三角形的判定定理1. 难点 能熟练运用相似三角形的判定定理1. 课前导入 相似多边形概念： 相似多边形的特征： 如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的表示： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”. 【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 课前导入 【问题一】类比相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？ 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 探索与思考 【问题二】如图， △ABC∽△A′B′C′ ，它们的角和边有什么关系？ 【问题三】若两个相似三角形的相似比为1时，则这两个三角形有什么关系？ ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’ = = 这两个三角形是全等三角形 探索与思考 【问题四】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？ 【思考】类比两个三角形全等的条件，两个三角形至少满足什么条件就相似呢？   一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 斜边和一条直角边对应相等（HL） 探索与思考 【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠A和∠D都等于∠α，∠B和∠E都等于∠β，此时，∠C与∠F相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 相等，相等，相似 探索与思考 【问题六】改变∠α，∠β的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么 探索与思考 三角形相似判定定理： 几何语言： ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’ ∴△ABC∽△A’B’C’ 两角分别相等的两个三角形相似. 【注意】对应点写在对应的位置. A C B C' B' A' 课堂小结 例1 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10， 求BC的长. 解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴ = ∴BC= = =14 A B C E D 课堂练习 1.下列各组图形一定相似的是(　　) A．两个钝角三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 2.下列说法中正确的是(　　) A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．所有的直角三角形相似 C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 D．所有的等腰三角形相似 课堂练习 3.已知一个三角形的两个内角分别是35°，65°，另一个三角形的两个内角分别是35°，80°，则这两个三角形(　　) A．一定不相似　 B.不一定相似 C．一定相似　 D.不能确定 A C B 35° 65° F E D 80° 35° 课堂练习 4 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【详解】 ∵AB∥CD，∴ ∴ ∴共有3对相似三角形． 故选:C. 课堂练习 5．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有 组． 6．如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC，，DE＝1，BC的长度是 ． 3 【详解】解：∵DE∥BC，， ∴∴， ∵，DE＝1，∴， 故答案为： 课堂练习 7．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°． 求证：△ACD∽△BEC 【详解】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB， ∴∠DAC=90°=∠EBC， ∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°， ∵∠DCE=90°， ∴∠DCA+∠ECB=90°， ∴∠D=∠ECB， ∵∠DAC=90°=∠EBC， ∴△ACD∽△BEC． 课堂练习 8. 在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B， 1）证明：△ABC与△ACD相似. 2）AD=4，AC=6，求AB. A B C D 解：在△ABC和△ACD中 ∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B ∴ △ABC∽△ACD ∴ = 则AB = 9 课堂练习 4.4 探索三角形相似的条件