21.2.1 配方法 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 一、单选题 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（　　） A．． B． ±1 . C．. D．± 3．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（　　） A．2（x-）2-=0 B．2（x+）2-=0 C．（x-）2-=0 D．（x+）2-=0 5．将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是（　　） A．（x+4）2=﹣9 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=﹣7 6．把方程 左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　） A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5 8．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A．6 B．9 C．2 D． 二、填空题 9．方程的根是　 　. 10．一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=　 　. 11．用配方法将 变形为 ，则m=　 　． 12．当 　 　时，代数式 比代数式 的值大2. 13．用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数　 　，使得方程左边配成一个完全平方式． 三、解答题 14．当x为何值时，代数式2x2+7x-1的值与代数式x2-19的值互为相反数？ 15．已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根． 16．解方程 （1）x2﹣4x+1＝0 （2）（x﹣3）2﹣4x2＝0. 17．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下： 解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0， 移项，得（2x）2﹣6×2x＝1． 配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9， 即（2x﹣3）2＝10． 由此可得2x﹣3＝± ∴x1 ，x2 ． 晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？ 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．或 10．6 11．17 12．-1 13．16 14．解：由题意，得2x2+7x-1=-（x2-19）， 整理，得3x2+7x=20. 方程的两边同除以3，得x2+ x= ， 方程的两边同加上（ ）2 得x2+ x+（ ）2= +（ ）2 （x+ ）2= ， 所以x+ =± ， 所以x1=-4，x2= 故当x=-4或 时，代数式2x2+7x-1的值与代数式x2-19的值互为相反数. 15．解：依题意，得 2×12-3k+4=0，即2-3k+4=0， 解得，k=2， 则原方程为：2x2-2=0，解得：x1=1，x2=-1， 所以方程的另一个根为x=-1 16．（1）解：方程整理得：x2﹣4x＝﹣1， 配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3， 开方得：x1＝2+ ，x2＝2﹣ ； （2）解：方程整理得：（x﹣3）2＝4x2， 开方得：x﹣3＝2x或x﹣3＝﹣2x， 解得：x1＝1，x2＝﹣3. 17．解：不同意晓强的想法， 当二次项系数不为 1 时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方 $$