第1章 二次函数 能力训练卷2023-2024学年浙教版 九年级数学上册

浙教版2023年九年级上册第1章《二次函数》能力训练卷 一、选择题 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．要得到二次函数图象，需将的图象（　　） A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位 2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 3．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（　　） A． B． C． D． 4．若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线. 当x=1时，y＞0；当x＜时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，抛物线y=x2+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（　　） A．m=3 B．m= C．m= D．m=3或m= 8．已知二次函数y＝x2+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（　　） A．与m，b，c的值都有关 B．与m，b，c的值都无关 C．与m，b的值都有关，与c的值无关 D．与b，c的值都有关，与m的值无关 9．已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．二次函数的最大值是零，那么代数式的化简结果是（　　） A． B． C．1 D．0 （第7题） （第9题） （第11题） 二、填空题 11．若二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为　 　. 12．已知关于的二次函数，其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为　 　。 13．若实数a，b满足a＋b2＝2，则a满足的范围是　 　，a2＋5b2的最小值为　 　． 14．已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线交于，，则四边形的周长为　 　. 15．如图，抛物线与x轴正半轴交于两点，y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有　 　个. 16．已知函数在的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是　 　. 三、解答题 17．如图，抛物线：与轴交于点抛物线：与轴交于点，抛物线与相交于点，点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点. （1）求抛物线和的对称轴； （2）求线段的长； （3）直线与抛物线和分别交于，两点.若，请直接写出的值. 18．在平面直角坐标系中， 设二次函数（m，n为实数）. （1）当， 若图象经过点， 求该函数的表达式； （2）若， ①当时，随着x增大而减小， 求m的取值范围； ②设一次函数， 当函数的图象经过点时， 求的值. 19．如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的表达式： （2）在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （3）求小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度. 20．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ． （1）销售量为y与x关系式为　 　； （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元； （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售