22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（　　） A．（3，8） B．（3，﹣8） C．（8，3） D．（﹣8，3） 2．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（　　） A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 3．将抛物线＝ （x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（　　） A． B．y＝ C．y＝ D． 4．对于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．当x>0，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值-3 C．图像经过一、三、四象限 D．图像与x轴有两个交点 5．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，则n的值可以为（　　） A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5 6．若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有（　　） A．最小值为5 B．最大值为5 C．最大值为5或最小值-5 D．最大值-5或最小值5 7．如图，抛物线 交 轴于点 ，对称轴为直线 ，若 ，则x的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D． 或 8．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中结论正确的个数有 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．函数 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值为　 　. 10．把函数写成的形式，则　 　． 11．已知二次函数 （k为常数，且k > 0），当x < m时，y随着x的增大而增大，则满足条件的整数m的值为　 　.（写出一个即可） 12．如图，把抛物线 沿直线 平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是　 　． 13．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，正确的是　 　． 三、解答题 14．如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值． 15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式． 16．已知y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标． 17．已知关于x的二次函数y1＝x2+bx+c（实数b，c为常数）. （1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式； （2）若b2﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值； （3）记关于x的二次函数y2＝2x2+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y2≥y1，求实数m的最小值. 18．已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣4，抛物线的顶点为M． （1）求点M的坐标； （2）设抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x2＞x1 ①判断AB的长是否为定值，并证明； ②已知点N（0，﹣4），且NA≥5，利用图象求x2﹣x1+a的取值范围． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．0或1或9 10．-2 11．m=-2（不唯一，m为不大于－2的整数） 12． 13．①② 14．解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点； 当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点， 整理得3a2﹣4=0，解得a=±， 综上所述，实数a的值为0或±． 15．解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）， 把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3， 解得a=1， 所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3． 16．解：∵y=（m﹣2）+3x+6是二次函数， ∴m﹣2≠0且m2﹣m=2． 解得：m=﹣1． 将m=﹣1代入得：y=﹣3x2+3x+6． 抛物线的对称轴为直线x=﹣=， 将x=代入得；y=6． 抛物线的顶点坐标为（，6）． 17．（1）解：∵二次函数的图象经过点（0，4）， ∴c＝4； ∵对称轴为直线：x＝﹣ ＝1， ∴b＝﹣2， ∴此二次函数的表达式为：y1＝x2﹣2x+4 （2）解：当b2﹣c＝0时，b2＝c，此时函数的表达式为：y1＝x2+bx+b2， 根据题意可知，需要分三种情况： ①当b＜﹣ ，即b＜0时，二次函数的最小值在x＝b处取到； ∴b2+b2+