广东省珠海市香洲区珠海市理工职业技术学校（珠海市劳动技术实习学校）2023-2024学年高三上学期开学数学试题

珠海市香洲区珠海市理工职业技术学校2023-2024学年高三上学期开学 数学试题 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为 A． B． C． D． （5分）在 中， 为钝角，则点 A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 （5分）若 ，，且 ，则 与 的夹角为 A． B． C． D． （5分）若从平行四边形 的四个顶点中任取两个作为向量的起点和终点，可得到两两互不相等的向量的个数为 A． B． C． D． （5分）在 中，，，，点 是 外接圆上任意一点，则 的最大值为 A． B． C． D． （5分）在等差数列 中，若 ，，则 A． B． C． D． （5分）直线 与圆 相切，则 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 （5分）点 与圆 的位置关系是 A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法判定 （5分）已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角为 A． B． C． D． （5分）已知某圆柱底面的半径为 ，高为 ，则该圆柱的表面积为 A． B． C． D． （5分）经过点 ， 的直线方程是 A． B． C． D． （5分）若直线方程为 ，则直线在 轴和 轴上的截距分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， （5分）若直线经过 ， 两点，则直线 的倾斜角为 A． B． C． D． （5分）在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）已知 ，则 （5分）已知全集 ，，则 ． （5分）某种细胞分裂时，由 个分裂成 个， 个分裂成 个，，这样一个细胞分裂 以后，得到的细胞数是 个． （5分）已知 ，试用 表示 ． （5分）设椭圆的两个焦点分别为 ，，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ．若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知 ，． (1) 求 的值； (2) 求 的值． （10分）已知复数 ，，． (1) 若 是纯虚数，求 的值． (2) 若 在复平面上对应的点在第二象限，求 的取值范围． （10分）已知点 ，，， 是线段 的中点． (1) 求点 和 的坐标； (2) 若 是 轴上一点，且满足 ，求点 的坐标． （10分）设集合 ，． (1) 用列举法写出集合 ． (2) 求 和 ． （10分）某制造商要制造一种体积为 立方厘米的圆柱体金属饮料罐（包含上下盖），设该圆柱体的高为 （单位：厘米），底面半径为 （单位：厘米）．当底面半径 为多少厘米时，每个金属饮料罐所用的材料最少．（提示：圆柱体的体积 ） 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】B 9. 【答案】A 10. 【答案】C 11. 【答案】C 12. 【答案】D 13. 【答案】D 14. 【答案】A 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) (2) 22. 【答案】 (1) 由题意，得 为纯虚数，则 ，所以 ． (2) ， 对应点的坐标为 ， 因为该点在第二象限， 所以 解得 ． 故 的取值范围是 ． 23. 【答案】 (1) 因为点 ，，且 是线段 的中点， 因为 ，， 所以点 的坐标为 ． ． (2) 设 ，则 ，． 因为 ， 所以 ． 解得 ． 所以点 的坐标为 ． 24. 【答案】 (1) 因为集合 ，所以 ． (2) 因为 ，所以 ，． 25. 【答案】由 ，则 ，即 ， 圆柱表面积为 ， 当且仅当