第04讲 点与圆的位置关系-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第04讲 点与圆的位置关系 课程标准 学习目标 ①点与圆的位置关系 ②确定圆的条件 ③反证法 ④三角形的外接圆与外心 1. 理解点与圆的位置关系，能够准确的运用勾股定理求点到圆心的距离。 2. 学会过已知点画圆。 3. 学会应用反证法证明结论。 4. 认识确定三角形的外接圆与外心。 知识点01 点与圆的位置关系 1. 点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP为d。如图： （1）如图1：d＞r点在 。 （2）如图2：d r点在圆上。 （3）如图3：d＜r点在 。 题型考点：①点与圆的位置关系的判断。 【即学即练1】 1．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（　　） A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定 【即学即练2】 2．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定 【即学即练3】 3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 【即学即练4】 4．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外 知识点02 确定圆的条件 1. 确定圆的条件： ①由不在 上的三点可以确定唯一的圆。 ②确定 与 能确定唯一的圆。 ③已知圆的 能确定唯一的圆。 【即学即练1】 5．下列条件中，不能确定一个圆的是（　　） A．圆心与半径 B．直径 C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点 【即学即练2】 6．下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．经过已知点M B．以点O为圆心，10cm长为半径 C．以10cm长为半径 D．以点O为圆心 知识点03 反证法 1. 反证法： 先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设结论不成立，从而得到原命题成立，这种方法叫做 。 【即学即练1】 7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设：这个三角形中（　　） A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60° C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60° 【即学即练2】 8．用反证法证明：△ABC中至少有两个角是锐角． 知识点04 三角形的外接圆与外心 1. 三角形的外接圆： 如图：若三角形的三个顶点都在 圆上 ，则此时三角形是圆的 内接三角形 ，圆是三角形的 外接圆 。 2. 三角形的外心： 三角形外接圆的 圆心 即是三角形的外心。是三角形三条边的 垂直平分线 的交点。所以到三角形三个顶点的距离 相等 。 特别说明：①锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部． ②找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个。 【即学即练1】 9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（　　） A．27° B．31.5° C．37° D．63° 【即学即练2】 10．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 　 　． 【即学即练3】 11．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 题型01 点与圆的位置关系 【典例1】 若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　） A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定 【典例2】 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（　　） A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定 【典例3】 已知⊙O的面积为25π，若PO＝5.5，则点P在　 　． 【典例4】 已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是（　　） A．r＞4 B．r＞8 C．r＜4 D．r＜8 【典例5】 已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长