22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2 C．y＝－x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1 2．二次函数的图象开口（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 3．若y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1 4．抛物线 ， ， 共有的性质是（　　） A．开口向上 B．对称轴是 轴 C．顶点坐标都是 D．在对称轴的右侧 随 的增大而增大 5．、、是抛物线上三点，，，的大小关系为（　　） A．1 B． C． D． 6．抛物线y=a(x-1)2与y=2x2-3的形状完全相同，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定 7．当时，和大致图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（　　） ①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　. 10．不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是　 　． 11．已知二次函数y=-（x+a）2，当x≤-4时，y随x的增大而增大；当x≥-4时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是　 　． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是　 　． 13．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则． 其中正确的结论有　 　．（填序号） 三、解答题 14．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 15．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 16．如图，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 17．在平面直角坐标系中，设二次函数（）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围． 18．已知二次函数（k是常数） （1）求此函数的顶点坐标. （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围. （3）当时，该函数有最大值，求的值. 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．-1 10． 11．-16 12．8 13．②③④ 14．解： ， ∴， ∵， ∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 15．解：∵二次函数解析式为：， 由图象得，该函数经过三个点， 代入可得：， 解得，， 则这个二次函数的解析式为． 16．（1）解：在 中，令 得 ，令 得 ， ， ， 把 ， 代入 得： ， 解得 ， ； （2）解：过 作 轴交 于 ，如图： 设 ，则 ， ， 当 时， 取最大值 ， 的坐标为 ， ； 17．（1）解： 对称轴是：． （2）解：∵， 根据二次函数图象的性质可得， 当时，取最大值4， 把代入二次函数可得， ， 解得：，（舍去）， ∴顶点坐标为． （3）解：∵，，对于，都有在， ∴，不关于对称， ∴， ∴ 即，， ∴或． 18．（1）解：对称轴为：， 代入函数得：， ∴顶点坐标为：（k，k2-k+1） （2）解：∵对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下； ∴当时，y随x增大而减小； ∵当时，y随x增大而减小； ∴ （3）解：①当k＞1时，在中，y随x增大而增大； ∴当x=1时，y取最大值，最大值为：； ∴ k=3； ②当k＜0时，在中，y随x增大而减小； ∴当x=0时，y取最大值，最大值为：； ∴；∴； ③当时，在中，y随x先增大再减小； ∴当x=k时，y取最大值，最大值为：； ∴；解得：k=2或 -1，均不满足范围，舍去； 综上所述：k的值为-2或3. $$