2.1 不等式的基本性质及区间（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

2.1 不等式的基本性质及区间 1．不等式的基本性质 （1）实数的大小 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 a>b⇔a－b>0. a＝b⇔a－b＝0. a<b⇔a－b<0 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 （2）不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 2．区间 (1)设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 一、 实数大小的比较 【典例1】设，，则，的大小关系为 . 【典例2】与的大小关系为 . 【典例3】若，则与的大小关系为 . 【典例4】设，，比较a与b的大小. 1、已知则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 2、设，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3、若，则A、B的大小关系是（    ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 4、求证：. 二 、不等式性质的应用 【典例1】若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例3】下列命题是正确序号 . ①若，则；     ②若，则； ③若，则；  ④若，则 【典例4】已知，求证：. 【典例5】已知，，求的范围． 1、若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（       ） A． B． C． D． 2、已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3、下列不等式中正确的是（    ） A．若且，则； B．若，则 C．若，则； D．若，则. 4、若，比较与的大小． 5、已知,,求的取值范围． 三 、区间 【典例1】已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是 ． 【典例3】已知，且，则的取值范围为 . 【典例4】已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 1、已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、已知全集，集合.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4、全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 2.1 不等式的基本性质及区间 1．不等式的基本性质 （1）实数的大小 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 a>b⇔a－b>0. a＝b⇔a－b＝0. a<b⇔a－b<0 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 （2）不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 2．区间 (1)设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表