2.3 绝对值不等式及分式不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

2.3 绝对值不等式及分式不等式 1. 绝对值不等式 (1)绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 (2)绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． (3)两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． (4)绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 2．分式不等式 分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解: （1）； （2）； （3）； （4）； 一、 绝对值不等式 【典例1】已知是实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【典例3】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【典例4】不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【典例5】不等式的解集为 . 1、已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2、不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3、全集，且，，则（    ） A． B． C． D． 4、不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5、不等式的解集为 . 二 、分式不等式 【典例1】下列不等式中,与不等式同解的是(　　) A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 【典例2】不等式的解集是____________（用区间表示） 【典例3】不等式的解集为___________. 【典例4】解下列不等式： (1)； (2) 1、不等式的解集为（ ） A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2} 2、不等式的解集是______________. 3、不等式的解集为________. 4、解下列不等式： (1)；(2). 三 、不等式综合 【典例1】设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】解不等式组：. 【典例3】解不等式组 【典例4】已知集合A={x|}，集合B=，用区间表示集合A与集合B. 1、设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、解不等式组． 3、解不等式组. 4、解不等式组. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 2.3 绝对值不等式及分式不等式 1. 绝对值不等式 (1)绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 (2)绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． (3)两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． (4)绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 2．分式不等式 分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解: （1）； （2）； （3）； （4）； 一、 绝对值不等式 【典例1】已知是实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，而或， ∴，故，故选：D. 【典例2】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集为，故选A. 【典例3】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，所以，由，可得，所以，所以是的真子集，所以，故选：C. 【典例4】不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，又根据绝对值的几何意义知，，，故原不等式的解集为：，故选：C. 【典例5】不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由，解得①，由得，或②，由①②得原不等式的解集为：，故答案为：. 1、已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为或，，所以，故选：A. 2、不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由绝对值的定义知：，故选C． 3、全集，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】全集，或，，所以，所以，故选：A． 4、不等