第十一章 三角形 单元练习 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A．B．C．D． 3．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 7．如图，已知，，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF C．∠B＋∠BAD＝90° D． 二、填空题 9．五边形共有　 　条对角线. 10．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　 　. 11．如图， 中， 是 上的中线， 是 中 边上的中线，若 的面积是 则 的面积是　 　． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝　 　度． 13．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3=60°，则∠1+∠2的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝38°，求∠BAC的度数． 16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°．求∠BAD和∠ADB的度数． 17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值． 18．已知：在△ABC中，∠B=∠C，AE是△ABC外角∠DAC的角平分线.求证：AE∥BC. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．5 10．3＜c＜7 11．6 12．98 13．42° 14．解：∵是边上的高， ∴. ∴. ∵是的角平分线， ∴. ∴. 15．解：∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝ ∠ACB， ∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠E＝38°， ∴∠ACB＝2×38°＝76°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝28°． 16．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠DAC=30° ∵CE是△ABC的高， ∴∠BEC=90° 又∵∠BCE=40°， ∴∠B=50° ∴∠ADB=180°－50°－30°=100° ． 17．解：∵五边形的内角和为540° ∴每个内角的为540°÷5=108° ∴∠E=∠C=108° ∵∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可知， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36° ∴x=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°。 18．证明：如图所示： ∵ ∠DAC 是△ABC外角 ∴∠DAC=∠B+∠C ∵AE是∠DAC的角平分线 ∴∠1=∠2= ∠DAC ∴∠1+∠2=∠B+∠C ∵∠B=∠C ∴2∠B=2∠1 ∴∠B=∠1 ∴AE∥BC $$