4.3.1对数的定义（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 4.3.1对数的定义 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用； 地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过指数函数学习，本节课将进一步学习幂函数的逆运算--对数的定义； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾指数函数的定义与图像的基础上学习对数的定义. 学习目标 1.理解对数的定义，理解指数式、对数式的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握常用对数与自然对数表示形式，掌握指数式与对数式的相互转化方法，掌握对数的性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解对数的定义，理解指数式、对数式的概念； 2. 掌握指数式与对数式的相互转化方法； 3. 掌握对数的性质 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 在上一节“观察思考”的情境1中，我们提到了《庄 子·天下篇》中的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”. 现已知“一尺之锤”剩下八分之一尺，请问过去了几天？ 如果是剩下N尺呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 一般地，如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫作 以a为底N的对数，记作   x=logaN. 其中a叫作对数的底数（简称底），N叫作真数． 例如，23=8，所以3就是以2为底8的对数，记作 3=log28；再如，2x=N，所以x是以2为底N的对数，记 作x=log2N. 式子ab=N叫作指数式，logaN=b叫作对数式．它们的 关系如下． 特别提示 对数b本质上是一个确定的实数，形式上引入符号 logaN表示在指数式中对应底数a的指数. 通常，我们把以10为底的对数叫作常用对数，N的 常用对数log10N 简记作lgN．例如，log105简记作1g5. 另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用无理 数e，它的值为2.71828…，以e为底的对数叫作自然对 数．N的自然对数logeN简记作lnN．例如，loge8简记作 ln8. 根据对数的定义，对数有以下性质． （1）零和负数没有对数； （2）loga1=0，即1的对数为0； （3） logaa=1，即底数的对数为1. 合作交流 请同学们分小组合作推导对数的性质，并进行交流 分享. 分组讨论，识记对数的定义，掌握指数式与对数式转化方法 阅读理解“特别提示”的内容 解答“合作交流”的问题 通过讨论，理解对数的定义，掌握指数式与对数式转化方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 把下列指数式写成对数式． （1）54=625；（2）；（3）10-2=0.01. 解 （1）log5625=4； （2）log816=； （3）lg0.01=-2.  例2 把下列对数式写成指数式. （1）log3243=5；（2）；（3）ln1=0. 解 （1）35=243； （2） ； （3） e0=1. 例3 求下列各式中N的值． （1） lgN=-3；（2）log8N=. 解 （1）由lgN=-3，得N=10-3=0.001； （2）由log8N=，得N=. 例4 求下列各