4.3.1对数的定义（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 4.3.1对数的定义 第四单元 指数函数与对数函数 基础模块（下册） 人民教育出版社 第四单元 指数函数与对数函数 4.3.1对数的定义 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解对数的定义，理解指数式、对数式的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，掌握常用对数与自然对数表示形式，掌握指数式与对数式的相互转化方法，掌握对数的性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 在上一节“观察思考”的情境1中，我们提到了《庄 子·天下篇》中的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”. 现已知“一尺之锤”剩下八分之一尺，请问过去了几天？ 如果是剩下 N 尺呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，如果 ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数 x 叫作 以 a 为底 N 的对数，记作   x=logaN. 其中 a 叫作对数的底数（简称底），N叫作真数． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 例如，23=8，所以 3 就是以 2 为底 8 的对数，记作 3=log28；再如，2x=N，所以 x 是以 2 为底 N 的对数，记作 x=log2N. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 式子 ab=N 叫作指数式，logaN=b 叫作对数式．它们的关系如下． 特别提示 对数 b 本质上是一个确定的实数，形式上引入符号 logaN 表示在指数式中对应底数 a 的指数. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 通常，我们把以10为底的对数叫作常用对数，N的 常用对数 log10N 简记作 lgN．例如，log105简记作1g5. 另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用无理 数e，它的值为2.71828…，以 e 为底的对数叫作自然对 数．N的自然对数logeN简记作lnN．例如，loge8简记作ln8. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 根据对数的定义，对数有以下性质． （1）零和负数没有对数； （2）loga1=0，即 1 的对数为 0； （3）logaa=1，即底数的对数为 1. 合作交流 请同学们分小组合作推导对数的性质，并进行交流 分享. 例1 把下列指数式写成对数式． （1）54=625；（2） ；（3）10-2=0.01. 巩固练习，提升素养 活动 3 解 （1） log5625=4； （2）log816= ； （3）lg0.01=-2.  巩固练习，提升素养 活动 3 例2 把下列对数式写成指数式. （1）log3243=5； （2） ； （3）ln1=0. 巩固练习，提升素养 活动 3 解 （1）35=243； （2） ； （3）e0=1. 巩固练习，提升素养 活动 3 例3 求下列各式中 N 的值． （1）lgN=-3；（2）log8N= . 巩固练习，提升素养 活动 5 解 （1）由lgN=-3，得N=10-3=0.001； （2）由log8N= ，得 N= . 巩固练习，提升素养 活动 5 例4 求下列各式中