精品解析：2022年湖南省株洲市第三中学中考一模数学试题

2022年湖南省株洲市第三中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. —2与2 B. —2与∣—2∣ C. -2与 D. 2与 2. 一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（ ） A. 50cos厘米 B. 厘米 C. 50sin厘米 D. 厘米 3. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，，，给出以下结论： ①；②； ③其中正确的是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 5. 去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（ ） A. 最高温度是35℃ B. 众数是33℃ C. 中位数是34℃ D. 平均数是33℃ 6. 以下运算正确的是（ ） A. B. 21 C. 2 D. 7. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如果a＞b，那么不等式组的解集是( ) A. x＜a B. x＜b C. b＜x＜a D. 无解 9. 下面说法正确的个数有（　　） ①若m＞n，则ma2＞na2； ②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形； ③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形； ④任意的多边形的外角和都等于360°； ⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 计算：_____ 12. 分解因式：______． 13. 某电影的全国票房约 3210 万元，该近似数可用科学记数法表示为_______元. 14. 国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的根本．然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险．现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选人，甲被选中的概率为_____________________． 15. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5cm，则对角线长为_____cm. 16. 在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为__________. 17. 已知反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣ax+a的图象不经过 ____象限 18. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“＝”或“＜”）． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19 先化简，再求值：，其中x＝-1． 20 计算：(1)计算； (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 21. 如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）． （1）求m，k的值； （2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形即三角形顶点都在格点上． （1）把沿BA方向平移后，点A移到点，在网格中画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B1经过变换的路径总长． 23. 对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）①当，在数轴上的位置如图所示时，化简； ②当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知，求的值． 24. 已知关于x的一元二次方程x2－（4m＋1）x＋3m 2＋m＝0． （1）求证无论m取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围； （3）抛物线y＝x2－（4m＋1）x＋3m 2＋m与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y