精品解析：2022年湖南省株洲市兰亭学校中考二模数学试题

2022年湖南省株洲市兰亭学校中考二模数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 下列各数其中负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 关于二次函数下列说法中错误的是（ ） A. 用配方法可化成 B. 将它的图像向下平移5个单位，会经过原点 C. 函数有最大值，最大值为 D. 当时，y随x增大而减小 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 一定表示负数 B. 两个有理数比较大小，绝对值大反而小 C. 如果，则a必定为9 D. 如果，则a必定为正数或零 6. 下列数据是2019年3月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 则这组数据的中位数和众数分别是(　　) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 8. 若点在第三象限，则点一定在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 设，，，则x，y，z的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知，且，则的值为______． 12. 因式分解：4m2-n2=_______________；x3﹣2x2+x＝____________． 13. 计算的结果等于_____． 14. 一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组频数分别为10、8、11，第5组的频率为0.18，则第4组的频数为__________． 15. 如图，将正五边形绕其中心旋转角α后与其自身重合，则角α的最小值是_______． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC边上一点，且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长为_____． 17. 如图，在正六边形中，连接、，则的度数为________. 18. 如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，是中的平分线，于点，，，，求的长． 22. 为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行．某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图： (1)根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是________次； (2)补全统计表； (3)已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份(30天)骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克． 23. 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）当AB＝4，AD∶DC＝1∶3时，求DB的长． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE． （1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径． 25. 如图：在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若的两根且OB＞OA，AB=10，AC平分∠BAO交x轴于点C． （1）求A、B两点的坐标； （2）直线AC的解析式； （3）直线AC上是否存在点P，使A、B、P三点构成三角形为直角三角形？若存在,请直接写出P点坐标；若不存在,请说明理由． 26. 已知抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标（﹣2，﹣1）． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点D在第二象限的抛物线上，且∠CBO＝∠CBD，求点D的坐标． （3）如图2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N在新抛物线上且M在N的左侧，过M、N的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于