第二单元 多边形的面积-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-五年级上册数学单元总结归纳知识讲义（苏教版）

第二单元 多边形的面积 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） ①判断：周长相等的两个平行四边形，面积也相等。（ ） 解析 在周长相等的情况下，两个平行四边形的高和相对应的底不一 定相等，因此面积也不一定相等。 解答 × ②判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 解析 只有三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。 解答 × ③判断：若两个梯形能拼成一个平行四边形，则这两个梯形一定完全相同。 （ ） 解析 不完全相同的两个梯形也能拼成一个 平行四边形，如右图，拼成平行四边形 的两个梯形高相等，但上底和下底不同。 解答 × 典例2（运用平行四边形的周长和面积解决问题） 求平行四边形的周长 解析 要求平行四边形的周长，应先求出边AD或BC的长度。可根据平行四边形两组底和对应的高的乘积求出未知底的长度。最后根据周长公式算出周长。 解答 15×8÷12=10（厘米） （10+15）×2=50（厘米） 答：平行四边形的周长是50厘米。 典例3 （画图法解决问题） 一块平行四边形的菜地，如果只把底增加3米，它的面积就增加18平方米；如果只把高增加3米，它的面积就增加27平方米。求这块菜地原来的面积。 解析 根据题意画出示意图： 只增加底，高不变，高=增加的面积÷增加的底 只增加高，底不变，底=增加的面积÷增加的高 解答 平行四边形原来的高：18÷3＝6（米） 平行四边形原来的底：27÷3＝9（米） 原来的面积：9×6＝54（平方米） 答：这块菜地原来的面积是54平方米 典例4 下图中，涂色部分甲与涂色部分乙的面积相等吗？ 解析 图中两个平行四边形同底等高，所以它们的面积相等。 甲的面积＝左边平行四边形的面积-公共三角形丙的面积； 乙的面积＝右边平行四边形的面积-公共三角形丙的面积； 所以，甲的面积=乙的面积 解答 涂色部分甲与涂色部分乙的面积相等。 典例5 （草地铺路求面积问题） 如图示，某公园有一块长方形的草地，长 为18米，宽10米。草地中间有两条均匀 的小路，一条为长方形，一条为平行四边 形。求草地的实际面积是多少？ 解析 根据图示可知，草地的面积=大长方形的面积-两条小路的面积+两条小路中间重叠的面积 解答 18×10=180（平方米） 2×10=20（平方米）2×18=36（平方米） 2×2=4（平方米）180-20-36+4=128（平方米） 答：草地的实际面积为128平方米。 典例6 （三角形面积公式的应用） ①一个三角形的面积是144平方厘米，已知它的底是12厘米。它的高是多少？ 解析 根据三角形的面积公式：底×高÷2，可推出： 三角形的高=三角形的面积×2÷底 解答 144×2÷12=24（厘米） 答：它的高是24厘米。 ②一个三角形原来的底是14cm，如果将底增加2cm，面积就增加2cm2。原来三角形的面积是多少平方厘米？ 解析 三角形的底增加2cm，面积就增加 2cm2，可以得到三角形的 高是2cm，三角形原来的底是14cm，则原来三角形的面积是14cm2。 解答 2×2÷2＝2（cm） 14×2÷2＝14（cm2） 答:原来三角形的面积是14cm2。 典例7 （图形转化问题） 如图，完全一样的两个直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解析 图中完全一样的直角三角形的面积相等，减去重叠部分的面积可以推导出图中的两个直角梯形的面积也是相等的，要求阴影部分的面积，只需要求下方的直角梯形的面积即可。 解答 （12+12-4）×2÷2 =20×2÷2 =20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 典例8 （不规则图形求面积） 一块长方形草坪长14米，宽10米，中间有一条宽为2米的小路。求草坪（涂色部分）的面积。 解析 可以通过分割、平移，将涂色部分拼成一个规则图形，再进行面积计算： 解答 （14-2）×（10-2） =12×8 =96（平方米） 答：草坪的面积为96平方米。 跟踪练习 一、填空。 1、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是24米， 高是15米，平行四边形的面积是（ ）平方米，三角形的面积是 （ ）平方米。 2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所拼成的平行四 边形的底相当于（ ），高相当于（ ），因为拼成的平行四 边形的面积等于（ ），所以每个梯形的面积是（ ），用字 母公式表示是（ ）。 3、三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，面积扩大到原来的（ ） 倍。 4、一块面积为100平方米的直角三角形菜地，一条直角边为25米， 另一条直角边为（ ）米。 5、