2.6有理数的加减混合运算讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.6有理数的加减混合运算讲义北师大版七年级数学上册 基础负速详敏 知识点 有理数减法统一成加法的意义 内容 叙述 特例 叙述 进行有理数加减混合运算时，可以通过有理 例如(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7。 数的减法法则将减法转化为加法的运算，统 成只有加法运算的和的形式。 知识 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则 详解 进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形 式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 特别 )加号可以省略，但必须保留性质符号，省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成 提醒 “项”，都是和中的一个加数。 (2)省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并 且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的 结果.有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数 或零 出题角度 把算式写成省略加号和括号的和的形式 例1.把下列各式写成省略加号的和的形式： (1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3):(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5) 分析：先统一成加法，再省略括号和加号，在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容 易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化 解：(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3)=-26+(+7)+(-10)+(+3)=-26+7-10+3. (2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5)=(-30)+(+8)+(-12)+(+5)=-30+8-12+5. 思维点拨：(1)在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的。(2)省略括号的方法：①若括号 前是“+”号，则省略括号及括号前的“+”号后原括号内的各项不变号：②若括号前是“-”号，则省略括 号及括号前的“-”号后原括号内的各项的符号变为原来相反的符号。 针对训练1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来。 (-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32) 知识点二 有理数的加减混合运算的步骤和技巧 内容(1)加减法统一成加法 叙述 (2)有理数加、减混合运算的方法和步骤： 由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省 略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算。 第一步：用减法法则将减法转化为加法： 第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式； 第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 知识 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（①）把符号相同的加数相结合（同号结合法）：(2) 详解 把和为整数的加数相结合（凑整法）：(3)把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）： (4)既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）：（⑤）把带分数拆分后再结合（先拆分 后结合)：(6)分组结合：()先拆项后结合。 特别 有理数加减混合运算的注意事项 提醒 (1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉。 (2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结 合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便， (3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算 (④)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算，反之，进行有理 数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来 已省略的加号写进来 出题角度1有理数的加减的混合运算 例2.计算： (1)0-327-6+1167-537:(2)12)rc)(-aws4a1\co1(-f(16))+1a\vs4\a1\co1(-1f(23))+\ a\vs4al\co1(-\f(45)); (3)(-5)-(-21)+(-12)+8-(-4)-18:(4)(+10.4)-7.5+12.7-(-3.6)+(-1.7)-2.5. 分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到一327,1167，一537三个加数分母 都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起：(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为12)c)( +16)rc)(+23)\rc)(+45)rc\)(,考虑到12)rc)(,23)\rc1)