第二十一单元一元二次方程 单元检测 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一单元一元二次方程 单元检测 一、单选题 1．若方程（a＋3）x2＋x＋9＝0是关于x的一元二次方程，则有（　　） A．a＝3 B．a≠3 C．a＝﹣3 D．a≠﹣3 2．下列属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A．5，－1 B．5,4 C．5，－4 D．5,1 4．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞- C．k＜ 且k≠0 D．k＞- 且k≠0 5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 6．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（　　） A．k>2 B．k<2且k≠1 C．k≥2 D．k≤2且k≠1 7．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（　　） A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对 8．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　） A． B． C．2﹣ D．4﹣2 9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x12+x22的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．4 10．已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．求方程x（x+5）=x的解为　 　． 12．已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的两个实数根，则a2-b+2020=　 　. 13．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　. 14．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是　 　 （不需化简和解方程）． 15．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为　 　 三、解答题 16．解下列方程： （1）x2+6x﹣1＝0； （2）3x（1﹣x）＝2﹣2x. 17．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。 18．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径． 19．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长 20．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 21．已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2 (a2+c2 b2)x+c2=0没有实数根. 22．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． $$