11.2有三角形有关的角 同步练习题2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.2有三角形有关的角》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝∠C C． D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 2．如图，这是一副三角板叠放在一起的示意图，则图中∠α等于（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 4．如图，直线m∥n，BC为∠ABD的三等分线，∠DAB＝α，∠DBC＝β，则∠1的度数为（　　） A．α+2β B．2α+β C．2β+α或 D．2α+β或2β+α 5．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 6．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（　　） A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题 7．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝　 　°． 8．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为 　 　． 9．已知，在△ABC中，∠C＝30°，AH是BC边上的高，若∠BAH＝40°，则∠BAC＝　 　°． 10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，则∠BEC＝　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 　 　． 12．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝30°，∠C＝50°，点D在边AB上，请在边BC上找一点E，将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，则∠BED的度数为 　 　． 三．解答题 13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于点E． 求∠ADE的度数． 14．如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E． （1）GC与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数． 15．综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a∥b，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现： （1）如图1，若∠1＝42°，求∠2的度数； （2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由． （3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2＝4∠1，求∠1的度数． 16．阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、100°、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为100°．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍． （1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 　 　． （2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“优雅三角形”，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E，F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“优雅三角形”，求∠C的度数． ​ 17．综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D． （1）①若∠BAO＝60°，则∠D＝　 　°； ②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若∠ABC＝∠