广东省珠海市香洲区珠海市理工职业技术学校（珠海市劳动技术实习学校）2023-2024学年高二上学期开学数学试题

珠海市香洲区珠海市理工职业技术学校2023-2024学年高二上学期开学 数学试题 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，则 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知 ，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （5分）已知 ，令 ，，，那么 ，， 之间的大小关系为 A． B． C． D． （5分）若 是奇函数，则 A． ， B． ， C． ， D． ， （5分）已知双曲线 的渐近线过点 ，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． （5分）已知数列 是公差为 的等差数列，且各项均为正整数，如果 ，，那么 的最小值为 A． B． C． D． （5分）已知 ， 是第一象限角，且角 ， 的终边关于 轴对称，则 A． B． C． D． （5分）设全集 ，集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）数列 是等差数列，若 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知直线 与圆 相交于 ， 两点，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （5分）某校安排高一年级（）（）班共 个班去 ，，， 四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一（）班被安排到 基地的排法总数为 A． B． C． D． （5分）已知抛物线 ，圆 ，直线 （ 为实数）与抛物线 交于点 ，与圆 交于 ， 两点，且点 位于点 的右侧，则 的周长可能为 A． B． C． D． （5分）已知直线 被圆 所截的弦长不小于 ，则下列曲线中与直线 一定有公共点的是 A． B． C． D． （5分）已知直线 和圆 ，若存在三点 ，，，其中点 在直线 上，点 和 在圆 上，使得四边形 是正方形，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）已知 ， 均为实数．若 ，则 ． （5分）若角 的终边上有一点的坐标为 ，则 ． （5分） 的最小正周期为 ，则实数 ． （5分）函数 的零点个数为 ． （5分）在 中，，，，则 等于 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知不等式 的解集 ． (1) 求实数 ， 的值； (2) 若集合 ，求 ，． （10分）已知 ：，：（其中实数 ）． (1) 分别求出 ， 中关于 的不等式的解集 和 ； (2) 若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． （10分）甲乙两站相距 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 公里． (1) 两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距 公里？ 解： (2) 两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距 公里？ 解： （10分）手工产品每件成本 元，售价 元，每星期卖出 件．如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元，）的平方成正比．已知商品单价降低 元时，一星期多卖出 件． (1) 将一个星期的商品销售利润表示成关于 的函数 ； (2) 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ （10分）如题图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 ，短半轴长为 ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯形面积为 ． (1) 求面积 以 为自变量的函数关系式，并写出其定义域． (2) 求面积 的最大值． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】D 9. 【答案】A 10. 【答案】B 11. 【答案】C 12. 【答案】C 13. 【答案】B 14. 【答案】C 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17.