期中复习B卷2（练习）-2023-2024学年北师大版七年级上学期数学

北师大版七年级上数学期中复习B卷2 一、填空题 1．对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”，记，若是完全平方数，则 . 2．同余数是一个三边均为有理数的直角三角形的面积，即如果存在三个正有理数a，b，c，使得，且，则称n为同余数．如果正整数n为同余数，则称n为整同余数．由于5是三边长分别为，，的直角三角形的面积，6是三边长分别为3，4，5的直角三角形的面积，7是三边长分别为，，的直角三角形的面积，所以5，6，7都是同余数，且是整同余数．如何判断一个正整数是否为同余数至今尚未完全解决．关于同余数的第一个重要结论是费马（Fermat）在17世纪证明的1不是同余数．在，中，令，，得．因此，若正整数n是同余数，则二元三次不定方程有有理数解；若正整数n使得二元三次不定方程有有理数解，则n是同余数．这样，古老的同余数问题与现代的椭圆曲线的有理点（横、纵坐标均为有理数的点）之间建立了联系．阅读上述材料，请你写出椭圆曲线上的一个有理点坐标(x，y) ． 3．计算： ． 4．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑥个图形中正多边形的个数为 5．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是 ； （2）利用不完全归纳法探索出第行中的所有数字之和为 ． 二、解答题 6．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 7．已知，求的最小值． 8．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化． 材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解． （1）|x﹣3|＝4 解：由绝对值的几何意义知： 在数轴上x表示的点到3的距离等于4 ∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1 （2）|x+2|＝5 解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7 材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值． 由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值． ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位． 故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5． 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　 　； （2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值． （3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．1188或2673或4752或7425 2．(答案不唯一) 3． 4．115个 5． 35 6．结果一样 7．6 8．（1）5；（2）﹣7或8；（3）当x＝，最小值为；当x＝时，最小值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$